Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi eine letze reihe will ich auf konvergenz untersuchen:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{\wurzel{n+1}-\wurzel{n}}{\wurzel{n}}
[/mm]
also hier versagt quotientenkriterium.
bestimmt brauch ich eine majorante .. hat jmd eine idee
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Hallo Phecda!
Forme den Bruch erst um, indem Du mit [mm] $\left( \ \wurzel{n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] erweiterst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Phecda |
schon gemacht
[mm] \bruch{1}{\wurzel{n^2+n}+n} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}*(\wurzel{n+1}+\wurzel{n})}
[/mm]
und nu?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Mi 06.02.2008 | | Autor: | abakus |
> schon gemacht
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{n^2+n}+n}[/mm] oder
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{n}*(\wurzel{n+1}+\wurzel{n})}[/mm]
>
> und nu?
[mm]\bruch{1}{\wurzel{n^2+n}+n}>\bruch{1}{\wurzel{n^2+n+0,25}+n}=\bruch{1}{n+0,5+n}[/mm]
und die Summe dieser Terme divergiert. (Vergl. Divergenz der Reihe 1/n)
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