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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:02 Mi 05.12.2007 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Seien [mm] X_1, X_2, [/mm] ..... unabhängig und identisch verteilt mit Mittelwert [mm] \mu [/mm] und endlicher Varianz.
a) Sei f stetig in [mm] \mu. [/mm] Dann konvergiert [mm] f(\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} X_i) [/mm] in Wahrscheinlichkeit gegen [mm] f(\mu).
[/mm]
b) Sei f stetig differenzierbar in [mm] \mu. [/mm] Dann konvergiert [mm] n^{\bruch{1}{2}}(f( \summe_{i=1}^{n} X_i) [/mm] - [mm] f(\mu)) [/mm] schwach gegen eine Normalverteilung. Zusatz: Zeigen Sie, dass dazu f nur in [mm] \mu [/mm] differenzierbar sein muss. |
Zu a nur die Frage: Ist diese Summe nicht einfach der Erwartungswert?
Dann habe ich einen Satz gefunden der besagt:
Wenn [mm] X_n \to [/mm] c konvergiert in Wahrscheinlichkeit und f stetig ist in c, dann konvergiert [mm] f(X_n) \to [/mm] f(c) in Wahrscheinlichkeit.
Gelte [mm] a_n (X_n [/mm] -c) [mm] \Rightarrow [/mm] Z konvergiert schwach gegen Z für [mm] n\to \infty [/mm] und sei f stetig differenzierbar in c. Dann gilt: [mm] a_n(f(X_n)-f(c))\Rightarrow [/mm] f'(c)Z konvergiert schwach.
Wenn ich bei dem ersten mit meiner Annahme recht habe ist das ja schon gezeigt, aber bei dem zweiten kann ich den satz leider nicht so richtig umsetzen. Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Sa 08.12.2007 | | Autor: | kittie |
hallo zusammen,
beschäftige mich derzeit auch mit dieser Aufgabe!
Mir liegen die gleichen Definition wie bereits oben genannt zu Grunde!
Aber leider habe ich keinen Schimmer, wie ich das zeigen kann.
Hoffe, dass schnell jemand helfen kann...
liebe grüße, die kittie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Mo 10.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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