matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und GrenzwerteKonvergenz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Konvergenz
Konvergenz < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz: Tipp, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Sa 17.11.2007
Autor: Lena123

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a)
Sei [mm] (a_n) [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] eine Folge. Angenommen die teilfolge (a_2n) und (a_2n-1) konvergieren beide gegen a [mm] \in\IR. [/mm] Zeige, dass dann auch [mm] a_n \to [/mm] a konvergiert.
b) Es besitzt jede teilfolge von [mm] (a_n) [/mm] eine konvergente Teilfolge. Konvergiert dann [mm] (a_n) [/mm] ???

Hallo , ich habe versucht die a) zulösen, mein Lösungsvorschlag wäre:

Wenn a_2n und a_2n-1 -> a , dann muss [mm] a_n [/mm] -> a

Beweis:

Sei e> o …. N(Nummer/Zahl) in abh. zu e mit  | a_2n-a| = [mm] N_1 [/mm]

1. voraus: konvergiert (a_2n) gegen a, d.h. es gibt zu obigem e ein [mm] N_1 [/mm] mit |a_2n - a|  [mm] N_1. [/mm]

2. voras. konvergiert (a_2n-1) gegen a, d.h. es gibt zu obigem e ein [mm] N_2 [/mm] mit |a_2n-1 - a|  [mm] N_2. [/mm]

Wähle nun N := [mm] max{N_1;N_2}, [/mm] dann gilt für alle n > N

2n > N und 2n-1 > N und damit

|a_2n - a| < e und |a_2n-1 - a| < e also

[mm] |a_n [/mm] - a| < e.
( e= Epsilon)

könnte man damit a) beweisen??? oder ist das ein total falscher Ansatz?!

b) habe noch keine gute Idee

wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte !!!! dankeeeee

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Sa 17.11.2007
Autor: Somebody


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  a)
>  Sei [mm](a_n)[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] eine Folge. Angenommen die teilfolge
> (a_2n) und (a_2n-1) konvergieren beide gegen a [mm]\in\IR.[/mm]
> Zeige, dass dann auch [mm]a_n \to[/mm] a konvergiert.
>  b) Es besitzt jede teilfolge von [mm](a_n)[/mm] eine konvergente
> Teilfolge. Konvergiert dann [mm](a_n)[/mm] ???
>  
> Hallo , ich habe versucht die a) zulösen, mein
> Lösungsvorschlag wäre:
>
> Wenn a_2n und a_2n-1 -> a , dann muss [mm]a_n[/mm] -> a
>  
> Beweis:
>  
> Sei e> o …. N(Nummer/Zahl) in abh. zu e mit  | a_2n-a| =
> [mm]N_1[/mm]
>  
> 1. voraus: konvergiert (a_2n) gegen a, d.h. es gibt zu
> obigem e ein [mm]N_1[/mm] mit |a_2n - a|  [mm]N_1.[/mm]
>  
> 2. voras. konvergiert (a_2n-1) gegen a, d.h. es gibt zu
> obigem e ein [mm]N_2[/mm] mit |a_2n-1 - a|  [mm]N_2.[/mm]
>  
> Wähle nun N := [mm]max{N_1;N_2},[/mm] dann gilt für alle n > N
>  
> 2n > N und 2n-1 > N und damit
>  
> |a_2n - a| < e und |a_2n-1 - a| < e also
>  
> [mm]|a_n[/mm] - a| < e.
> ( e= Epsilon)
>  
> könnte man damit a) beweisen??? oder ist das ein total
> falscher Ansatz?!

Ich denke, der Ansatz ist schon richtig - nur die Detailformulierung macht mir etwas Mühe beim Lesen ...

> b) habe noch keine gute Idee

Dann müsstest Du vielleicht versuchen, ein Gegenbeispiel zu konstruieren. Betrachte etwa [mm] $a_n [/mm] := [mm] (-1)^n$. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:22 So 18.11.2007
Autor: Lena123

Vielen Dank für die Hilfe !!!!!!


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]