Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Mathe Freunde,
sitze schon länger an dieser Aufgabe und dachte mir ihr könnt mir vielleicht helfen:
[mm] 1/3+(1/3)^3+(1/3)^5+(1/3)^7+.....
[/mm]
in der Aufgabenstellung steht:
Zeigen Sie dass diese Reihe konvergiert und dass ihr Summenwert 3/8 ist.
Als Ansatz hab ich die Allgemeineform aufgestellt: [mm] a^n: (1/n)^n+1 [/mm] aber mit dieser Form komme ich nicht auf den Summenwert 3/8
vielleicht fällt einem von euch was dazu ein.
Würde mich freuen
lg, euer Karsten
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Hallo Karsten,
deine Summe lässt mich doch direkt an eine geometrische Reihe [mm] \sum\limits_{k=0}^{\infty}q^k [/mm]
denken, wobei hier aber nur ungerade Exponenten auftreten
Ich würde das mal so schreiben:
[mm] \sum\limits_{k=0}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^{2k+1}
[/mm]
So triffst du nur ungerade Exponenten
Diese Reihe kann man aber etwas umschreiben und in die "Standardform" bringen
[mm] =\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\right)^{2k}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{1}{3}\left(\left[\frac{1}{3}\right]^2\right)^k
[/mm]
[mm] =\frac{1}{3}\cdot{}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\left(\frac{1}{9}\right)^k
[/mm]
Nun kommst du bestimmt auf den gesuchten Reihenwert
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Karsten84 |
ja das hört sich sehr gut an! und echt super schnell die Antwort!
vielen vielen Danke
lg, karsten
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