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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Di 04.12.2018 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | Untersuchen sie die nachstehenden Reihen auf Konvergenz
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}2^{k}(\bruch{k-1}{k})^{k^{2}} [/mm] |
Hallo zusammen vielleicht könnt ihr mir bei obiger Aufgabe weiterhelfen:
Ich habe bis jetzt mit dem Wurzelkriterium gezeicht, dass [mm] (\bruch{k-1}{k})^{k^{2}} [/mm] absolut konvergiert. Ber was mach mich mit der [mm] 2^{k}? [/mm] kann ich einfach sagen, da [mm] \summe_{k=1}^{\infty}2^{k} [/mm] divergiert, divergiert auch die gesamte Reihe?
Wäre lieb wenn ihr mir hier eine Rückmeldung geben könntet. DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:00 Di 04.12.2018 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen sie die nachstehenden Reihen auf Konvergenz
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}2^{k}(\bruch{k-1}{k})^{k^{2}}[/mm]
> Hallo zusammen vielleicht könnt ihr mir bei obiger
> Aufgabe weiterhelfen:
>
> Ich habe bis jetzt mit dem Wurzelkriterium gezeicht, dass
> [mm](\bruch{k-1}{k})^{k^{2}}[/mm] absolut konvergiert. Ber was mach
> mich mit der [mm]2^{k}?[/mm] kann ich einfach sagen, da
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}2^{k}[/mm] divergiert, divergiert auch die
> gesamte Reihe?
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> Wäre lieb wenn ihr mir hier eine Rückmeldung geben
> könntet. DANKE!
Sei [mm] a_k=2^{k}(\bruch{k-1}{k})^{k^{2}}. [/mm] Dann ist
[mm] $|a_k|^{1/k}=2(\bruch{k-1}{k})^{k}=2(1-\frac{1}{k})^k \to [/mm] 2/e$
Folgerung ... ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Di 04.12.2018 | | Autor: | Schobbi |
Super, vielen Dank für die schnelle Antwort.
da 2/e < 1 ist konvergiert das ganze 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Di 04.12.2018 | | Autor: | fred97 |
> Super, vielen Dank für die schnelle Antwort.
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> da 2/e < 1 ist konvergiert das ganze
So ist es.
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