Konvergente Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Fr 02.12.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo ihr!
Hab da eine tolle Aufgabe:
Die Folge [mm] (a_{n}_{n\in\IN} [/mm] sei rekursiv definiert durch
[mm] a_{0}=1, a_{n+1}= \wurzel{2a_{n}}.
[/mm]
ZZ: Die Folge konvergiert und Grenzwertberechnung.
Kann mir jemand einen Ansatz geben und überhaupt vielleicht mal erklären, wie ich diese rekursive Defintion verstehen soll? Wie sieht denn die Folge aus?
Vielen Dank mal an alle und liebe Grüße!
Kübi
|
|
| |
|
> Hallo ihr!
>
> Hab da eine tolle Aufgabe:
>
> Die Folge [mm](a_{n}_{n\in\IN}[/mm] sei rekursiv definiert durch
>
> [mm]a_{0}=1, a_{n+1}= \wurzel{2a_{n}}.[/mm]
>
> ZZ: Die Folge konvergiert und Grenzwertberechnung.
>
> Kann mir jemand einen Ansatz geben und überhaupt vielleicht
> mal erklären, wie ich diese rekursive Defintion verstehen
> soll? Wie sieht denn die Folge aus?
Hallo,
die Folge geht so:
[mm] a_0=1, a_1= \wurzel{2a_0}= \wurzel{2}, a_2= \wurzel{2a_1}= \wurzel{2\wurzel{2}}, a_3=\wurzel{2a_2}=\wurzel{2\wurzel{2\wurzel{2}}} [/mm] usw.
Zur Konvergenz zeig, daß die Folge monoton und beschränkt ist. (Induktion)
Gruß v. Angela
|
|
|
|
