Konvergent oder Divergent < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Dami |
| Aufgabe 1 | | [mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] n-1/3n+1 |
| Aufgabe 2 | | [mm] \summe_{n=1}^{\infty}n3-^n [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] n/3n²-1 |
| Aufgabe 4 | | [mm] \summe_{i=n}^{\infty}(-1)^n/2n-1 [/mm] |
Welche der folgenden Reihen sinde divergent, welche konvergent und welche absolut konvergent? Es soll mit Antwort bewiesen werden.
Ich würde dankbar sein, wenn jemand mir weiter helfen würde.
Vielen Dank,
Dami
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 So 02.04.2006 | | Autor: | Dami |
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n-1}{3n+1}
[/mm]
[mm] =>\bruch{1-\bruch{1}{n}}{3+\bruch{1}{n}}
[/mm]
[mm] =>\bruch{1-0}{3+0}= \bruch{1}{3}
[/mm]
ist konvergent
stimmt es ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 So 02.04.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
Die Folge [mm] a_{n}:=\bruch{n-1}{3n+1} [/mm] konvergiert gegen 1/3 konvergiert, das stimmt schon. Du willst aber wissen, ob die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n}=\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n-1}{3n+1} [/mm] konvergiert. Wie Loddar schon geschrieben hat muss die Folge [mm] a_{n} [/mm] gegen null konvergieren, damit [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n} [/mm] konvergieren kann (muss aber nicht).
Gruß,
dormant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Sa 01.04.2006 | | Autor: | topotyp |
Bei (3) kann man die Reihe mit der divergenten [mm] \sum \frac{1}{n} [/mm]
vergleichen und erhält also ...
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Konvergenzkriterium![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Wikipedia