Konvergens / Divergens < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Do 20.01.2005 | | Autor: | I.Q. |
Kann mir mal bitte einer auf einfache Art und Weise erklären, was es bedeutet wenn eine Funktion konvergent, oder divergent ist?
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Hallo erstmal (ist hier üblich, ein nettes "Hallo!")!
Von Konvergenz/Divergenz spricht man im Zusammenhang von Folgen, Reihen und Funktionenfolgen.
Bei einer Funktion, zum Beispiel einer Polynomfunktion, spricht man nicht von Konvergenz. Hier schaut man lediglich zum Beispiel auf auf das Grenzwertverhalten im Unendlichen.
Betrachte zum Beispiel mal die Zahlenfolge 1/n für n aus den Natürlichen Zahlen.
Wenn du nun nacheinander für n 1,2,3,4.... einsetzt, wirst du feststellen, dass je grösser das n wird, desto näher nährt sich die Folge der 0!
Wenn mal also n gegen unendlich streben lässt, konvergiert die Folge 1/n gegen 0.
Eine Folge heisst also konvergent, wenn alle Folgeglieder gegen einen Grenzwert laufen.
Divergenz hingegen bedeutet, dass die Folge nicht gegen einen Grenzwert läuft.
Betrachte da mal [mm] (-1)^n.
[/mm]
Für ungerade n erhält man also je -1;
für gerade n erhält man also je 1.
Die Folge besitzt dann 2 Häufungspunkte und ist daher nicht konvergent, also divergent.
Wenn Du weitere Fragen hast, melde Dich!
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