Konv. von Summen quadrat ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist eine Folge von unabhängigen quadrat.
intb. ZV [mm] $X_t^{(n)}$ [/mm] in einem W-Raum und es gilt:
(i) [mm] $E(X_t^{(n)})=\mu_{t,n}$, $\sum_{t=1}^n \mu_{t,n}\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}\mu [/mm] T$ und [mm] $a_n:=\sup_{t\in\{1,\ldots,n\}}|\mu_{t,n}|\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}0$
[/mm]
(ii) [mm] \sigma_n^2=\sum_{t=1}^nV(X_t^{(n)})\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}\sigma^2T>0$
[/mm]
Kann ich hiermit auf die Konvergenz von [mm] $\sum_{t=1}^nE([X_t^{(n)}]^2)$ [/mm] gegen [mm] $\sigma^2T$ [/mm] schließen? |
Hallo,
vielleicht hat ja jemand einen Tipp für das obige Problem. Habe mal so angefangen:
[mm] $\sum_{t=1}^nE([X_t^{(n)}]^2)=\sum_{t=1}^nV(X_t^{(n)}) [/mm] + [mm] \sum_{t=1}^n E(X_t^{(n)})^2=\sum_{t=1}^nV(X_t^{(n)}) [/mm] + [mm] \sum_{t=1}^n \mu_{t,n}^2\leq\sum_{t=1}^nV(X_t^{(n)})+a_n\sum_{t=1}^n|\mu_{t,n}|$
[/mm]
Jetzt bräuchte ich, dass [mm] $\sum_{t=1}^n|\mu_{t,n}|$ [/mm] konvergiert. Hier liegt dann das Problem.
Danke für Eure Hilfe
Zerberus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Palin |
Du hast oben doch die aus sage das
$ [mm] a_n:=\sup_{t\in\{1,\ldots,n\}}|\mu_{t,n}|\underset{n\rightarrow\infty}{\rightarrow}0 [/mm] $
wenn ich das richtig gesehen habe solte schon $ [mm] a_n [/mm] := 0 reichn,
aber da das sup = 0 ist, von der [mm] |\mu_{t,n}| [/mm] soltest du auch darüber die Konvergenz der Folge bweisen können, da müste ich aber erst mal bei den Konvergenzbedingungen nach Schauen um das hier machen zu können.
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