Kontrolle auf Gleichheit < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Mi 07.01.2009 | | Autor: | jonny12 |
| Aufgabe | [mm] (\overline{A \cup B}) \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] \overline{(A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A})}
[/mm]
Überprüfen Sie die Gleichheit an einem Euler-Venn-Diagramm! |
Hallo erst einmal :)
Ich habe mir gedacht das ganze erst einmal zu vereinfachen. Ist das überhaupt möglich?
Wie folgt habe ich, für mich, vereinfacht! (Ist das richtig? Wenn nicht, warum?
[mm] (\overline{A} \cap \overline{B}) \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] (\overline{A} \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] ( [mm] \overline{B} \cup [/mm] A)
Ich habe das doppelt überstrichende weg genommen und jedes überstrichene "oder" in ein "und" umgewandelt usw.
Ist das überhaupt erlaubt?
Gibt es evtl. Internetseiten wo es richtig ausführlich erklärt wird? Ich verstehe das, um ehrlich zu sein, nicht richtig, wie ich es dann zeichnen muss. (Habe nix brauchbares gefunden)
Vielen vielen Dank schon mal im vorraus
euer Jonny12
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Mi 07.01.2009 | | Autor: | abakus |
> [mm](\overline{A \cup B}) \cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) = [mm]\overline{(A \cap \overline{B}) \cup (B \cap \overline{A})}[/mm]
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> Überprüfen Sie die Gleichheit an einem
> Euler-Venn-Diagramm!
> Hallo erst einmal :)
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> Ich habe mir gedacht das ganze erst einmal zu vereinfachen.
> Ist das überhaupt möglich?
> Wie folgt habe ich, für mich, vereinfacht! (Ist das
> richtig? Wenn nicht, warum?
Ich glaube es stimmt, ist aber unnötig. Fertige dir eine Skizze an und hebe A, [mm] \overline{A} [/mm] usw. entweder verschiedenfarbig oder durch Schraffuren hervor. Umrahme nun die Vereinigungsmenge von [mm] \overline{A} [/mm] und [mm] \overline{B}, [/mm] die Durchschnittsmenge von A und B und bilde davon die Vereinigungsmenge (zutreffende Flächen ganz dick umrahmen).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt hast du den linken Term grafisch dargestellt.
Mache das gleiche Diagramm noch einmal und stelle den rechten Term dar. Wenn beide Flächen übereinstimmen, stimmt die Gleichung.
Ach so, damit hast du nur die Übereinstimmung für den Fall nachgewiesen, dass sich A und B teilweise überschneiden.
Weitere Skizzen (wieder jeweils zwei) sind erforderlich für die Fälle "A liegt vollständig in B" (oder umgekehrt) bzw. "A und B überschneiden sich nicht".
Gruß Abakus
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> [mm](\overline{A} \cap \overline{B}) \cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) =
> [mm](\overline{A} \cup[/mm] B) [mm]\cap[/mm] ( [mm]\overline{B} \cup[/mm] A)
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> Ich habe das doppelt überstrichende weg genommen und jedes
> überstrichene "oder" in ein "und" umgewandelt usw.
> Ist das überhaupt erlaubt?
> Gibt es evtl. Internetseiten wo es richtig ausführlich
> erklärt wird? Ich verstehe das, um ehrlich zu sein, nicht
> richtig, wie ich es dann zeichnen muss. (Habe nix
> brauchbares gefunden)
>
> Vielen vielen Dank schon mal im vorraus
>
> euer Jonny12
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:30 Mi 07.01.2009 | | Autor: | jonny12 |
Ich habe das jetzt so gemacht..
[Dateianhang nicht öffentlich]
Könntet ihr mir sagen ob das richtig ist?
irgendwie verstehe ich es besser wenn ich es vereinfache!
Gruß euer Jonny12
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 09.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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