Kontroll-Zufallsgrößen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mo 11.10.2010 | | Autor: | soulzz |
Hallo Leute,
ich sitze gerade vor einem Skript über Kontrollzufallsgrößen und da erschließt sich mir eine Sache nicht so ganz genau:
Text: Man möchte den Erwartungswert E(X) simulieren. Annahme: es gibt eine weitere Zufallsgröße Y, deren Erwartungswert [mm] \mu:=E(Y) [/mm] wir kennen. Dann ist [mm] Z:=X+r(Y-\mu) [/mm] ein erwartungstreuer Schätzer mit einem Skalar r.
Soweit so gut. Jetzt wird die Varianz von Z näher berechnet =>
[mm] Var(Z)=Var(X+r(Y-\mu))=Var(X)+r^2*Var(Y)+2r*Cov(X,Y).
[/mm]
Frage: Dass sich ein Skalar quadratisch aus der Varianz rauszieht, ist mir klar. Nur wie kommt man auf das 2r*Cov(X,Y) ??
LG
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Hallo!
> Hallo Leute,
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> ich sitze gerade vor einem Skript über
> Kontrollzufallsgrößen und da erschließt sich mir eine
> Sache nicht so ganz genau:
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> Text: Man möchte den Erwartungswert E(X) simulieren.
> Annahme: es gibt eine weitere Zufallsgröße Y, deren
> Erwartungswert [mm]\mu:=E(Y)[/mm] wir kennen. Dann ist [mm]Z:=X+r(Y-\mu)[/mm]
> ein erwartungstreuer Schätzer mit einem Skalar r.
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> Soweit so gut. Jetzt wird die Varianz von Z näher
> berechnet =>
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> [mm]Var(Z)=Var(X+r(Y-\mu))=Var(X)+r^2*Var(Y)+2r*Cov(X,Y).[/mm]
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> Frage: Dass sich ein Skalar quadratisch aus der Varianz
> rauszieht, ist mir klar. Nur wie kommt man auf das
> 2r*Cov(X,Y) ??
Es gilt die Formel (für Zufallsvariablen A,B):
$Var(A+B) = Var(A)+Var(B)+2*Cov(A,B)$.
(Siehe ![[]](/images/popup.gif) Hier).
Diese Formel ergibt sich schnell, wenn du $Var(A) = E(A-E(A))$ bzw. $Cov(A,B) = E((A-E(A))*(B-E(B)) = E(A*B) - E(A)*E(B)$ schreibst. Siehe auch Hier.
Grüße,
Stefan
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