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| Aufgabe | A abg. Teilmenge eines vollst. metr. Raums
f: A [mm] \to [/mm] A, 0 [mm] \le \lambda [/mm] > 1
d(f(x),f(y)) [mm] \le \lambda [/mm] d(x,y) für alle x,y [mm] \in [/mm] A
Beh: es gibt genau ein a [mm] \in [/mm] A mit f(a) = a |
Hi zusammen..
Ich habe folgende Aufgabe an der ich knabbere... Nun meine bisherigen Gedanken dazu sehen folgendermassen aus:
f bildet A jeweils in eine Teilmenge ab, das heisst, wenn wir f n mal anwenden wird
d(f(x),f(y)) [mm] \le {\lambda}^n [/mm] d(x,y)
und wenn n [mm] \to \infty [/mm] wird [mm] \lambda \to [/mm] 0, das heisst [mm] d(f^n(x),f^n(y))=0 [/mm]
Irgendwie habe ich einfach das Gefühl ich bin am Thema vorbei.. Weiss gar nicht genau was ich beweisen muss.. Wäre sehr froh um ein paar Tipps!! Vielen Dank, Ersti
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Hallo,
es ist der Banachsche Fixpunktsatz, den Du beweisen sollst.
Da findest Du bestimmt per google allerlei.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 So 20.05.2007 | | Autor: | WebFritzi |
Ich finde es nicht richtig, dass du einige Fragen einfach als "beantwortet" markierst ohne die Zustimmung des Threaderstellers. Hast du auch bei mir gemacht, und das hat mich ziemlich verärgert.
Zum Thema: Wähle irgendeinen Punkt [mm] x_{0}\in [/mm] A und definiere die Folge
[mm] x_{n+1} [/mm] := [mm] f(x_{n}) [/mm] für [mm] n\in\IN_{0}.
[/mm]
Jetzt musst du nur noch zeigen, dass diese Folge konvergiert.
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Hi zusammen,
Ja ich war schon etwas irritiert im ersten Augenblick, aber ich habe die Aufgabe danach einigermassen gelöst (und wie ich jetzt sehe sogar mit dem richtigen Ansatz *hehe* Danke WebFritzi).
Na ja, also dann noch einen schönen Montag, Ersti
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