Kontraktion < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Pollux |
Hi,
Folgendes ist zu zeigen:
Falls A(f)(t):= [mm] \integral_{0}^{t} [/mm] {f(x) dx} mit [mm] t\in [/mm] [-a,a] kontrahierend ist, so ist a < 1. Dabei ist A:C[-a,a]->C[-a,a], zu C[-a,a] gehört die Supremumsnorm und es ist a>0.
Bis jetzt hab ich herausgefunden, dass
[mm] |\integral_{0}^{a} [/mm] {f(x) dx}| = [mm] |a|*|f(\xi) [/mm] (Mittelwertsatz) und
für kontrahierende Abbildungen F gilt |F'(x)| < 1, also
[mm] |a|*|f(\xi)| [/mm] < |a|. Vielleicht hilft das weiter.
mfg
|
|
| |
|
Hallo Pollux,
|F'(x)|<1 auszunutzen scheint mir hier schwierig. Denn F=A und A ist ja eine Abbildung von C[-a,a] nach C[-a,a] die mußt Du erstmal ableiten  .
Aber die Definition von ![[]](/images/popup.gif) Kontraktion ist ja viel allgemeiner.
Sinnvoll schein mir hier einen Widerspruchsbeweis zu probieren.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
|
