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Hallo alle Zusammen,
mich plagt schon wieder eine Aufgabe.
Konstruieren sie zu [mm] \alpha \in [/mm] (0,1) unabhängige reelwertige Zufallsvariablen X,Y,Z so dass gilt Var(X+Y+Z)=1 und Cov(X+Y,Y+Z)= [mm] \alpha
[/mm]
Wie komme ich hier weiter mir fehlt leider der Ansatz ...
Rechenregeln zu Varianz bzw. Kovarianz habe ich mir angeschaut finde aber trotzdem keine Starthilfe.
Danke!
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Hiho,
das ist eigentlich recht einfach, wenn du alle Informationen verwendest.
1.) Die ZV sind unabhängig, also ist [mm] $\text{Var}(X+Y+Z) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
2.) Die ZV sind unabhängig, also ist [mm] $\text{Cov}(X+Y,Y+Z) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
Du erhälst nachher ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen für die drei Unbekannten [mm] $\text{Var}(X),\text{Var}(Y)$ [/mm] und [mm] $\text{Var}(Z)$.
[/mm]
Bestimme eine Lösung dafür (nennen wir die mal [mm] $x=\text{Var}(X),y=\text{Var}(Y)$ [/mm] und [mm] $z=\text{Var}(Z)$) [/mm] und konstruiere dann entsprechende ZV mit der nötigen Varianz.
Gruß,
Gono
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Hallo,
danke für deine Antwort aber so ganz lösen kann ich das ganze immernoch nicht.
Also Var(X+Y+Z)=Var(X)+Var(Y)+Var(Z)
zu 2)Die ZV. X,Y,Z sind unabhängig -> X,Y,,Z sind Unkorreliert also
Cov(X,Y)=0 und Cov(Y,Z)=0 -> Cov(X+Y,Y+Z)=0
Kann man das so argumentieren?
Weiter weiss ich dann auch nicht bzw. bin mir mit 2) schon nicht ganz sicher.
Sorry^^
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Hiho,
> Hallo,
> danke für deine Antwort aber so ganz lösen kann ich das
> ganze immernoch nicht.
> Also Var(X+Y+Z)=Var(X)+Var(Y)+Var(Z)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu 2)Die ZV. X,Y,Z sind unabhängig -> X,Y,,Z sind
> Unkorreliert also Cov(X,Y)=0 und Cov(Y,Z)=0
-> Cov(X+Y,Y+Z)=0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wie gehen die Rechenregen für die Kovarianz?
> Kann man das so argumentieren?
Wenn man das korrekt macht: Ja.
> Weiter weiss ich dann auch nicht bzw. bin mir mit 2) schon
> nicht ganz sicher.
> Sorry^^
Das Denken kann man dir aber nicht abnehmen....
Behebe erstmal deinen Fehler oben und löse dann das entstehende LGS.
Gruß,
Gono
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