Konstruktion lineare Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mo 09.01.2006 | | Autor: | benedikt |
| Aufgabe | Konstruieren Sie (wenn möglich) lineare Abbildungen mit folgenden Eigenschaften:
a) [mm]f : R^3 \to R^2[/mm] mit [mm]f(1, 1, 1) = (0, 1), f(1, 2, 2) = (1, 2), f(1, 0, 1) = (3, 4), f(3, 3, 4) = (4, 6)[/mm].
b) [mm]f : R^3 \to R^2[/mm] mit [mm]f(1, 1, 0) = (1, 2), f(0, 1, 1) = (3, 1), f(1, 0, 1) = (3, 4), f(1, 1, 1) = (2, 2)[/mm]. |
Mir fehlt hier jeglicher Ansatz, da mir die dazugehörige Vorlesung fehlt und ich in meiner Literatur nichts passendes finde :(
Beste Grüße
Benedikt
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Hallo benedikt,
> Konstruieren Sie (wenn möglich) lineare Abbildungen mit
> folgenden Eigenschaften:
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> a) [mm]f : R^3 \to R^2[/mm] mit [mm]f(1, 1, 1) = (0, 1), f(1, 2, 2) = (1, 2), f(1, 0, 1) = (3, 4), f(3, 3, 4) = (4, 6)[/mm].
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> b) [mm]f : R^3 \to R^2[/mm] mit [mm]f(1, 1, 0) = (1, 2), f(0, 1, 1) = (3, 1), f(1, 0, 1) = (3, 4), f(1, 1, 1) = (2, 2)[/mm].
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> Mir fehlt hier jeglicher Ansatz, da mir die dazugehörige
> Vorlesung fehlt und ich in meiner Literatur nichts
> passendes finde :(
allgemein gilt für lineare Abbildungen folgende Gleichung:
[mm]A\;x\;=\;y[/mm]
Nun in beiden Fällen, kannst Du A als unbekannte (2,3)-Matrix ansetzen:
[mm]
A\; = \;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{a_{11} } \hfill & {a_{12} } \hfill & {a_{13} } \hfill \\
{a_{21} } \hfill & {a_{22} } \hfill & {a_{23} } \hfill \\
\end{array} } \right)[/mm]
Dann hast Du also:
[mm]
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{a_{11} } \hfill & {a_{12} } \hfill & {a_{13} } \hfill \\
{a_{21} } \hfill & {a_{22} } \hfill & {a_{23} } \hfill \\
\end{array} } \right)\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{x_{i1} } \\
{x_{i2} } \\
{x_{i2} } \\
\end{array} } \right)\; = \;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{y_{i1} } \\
{y_{i2} } \\
\end{array} } \right)[/mm]
Das ergibt dann, da du 3 Paare [mm](x_{i},y_{i})[/mm] hast für jede Zeile 3 Gleichungen. Und da es sich um 2 Zeilen handelt insgesamt 6 Gleichungen. Das mußt Du nun lösen.
>
> Beste Grüße
> Benedikt
Gruß
MathePower
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