Konstruktion einer stoch. Dgl < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:43 Sa 03.05.2008 | | Autor: | Blech |
| Aufgabe | [mm] $(\Omega,\mathcal [/mm] F, [mm] (\mathcal F)_{t\in[0,T]},P)$ [/mm] sei ein filtrierter Wraum, B eine Standard Brownsche Bewegung, [mm] $S=S_0\exp(-\frac12\sigma^2 [/mm] t + [mm] \sigma [/mm] B)$, [mm] $S_0\in\IR^+$ [/mm] eine geometrische BB ohne Drift und [mm] $g:\IR^+\to\IR^+$ [/mm] beliebig.
Gesucht ist eine partielle Differentialgleichung, für die unter geeigneten Voraussetzungen [mm] $E(g(S_T)|\mathcal F_t)$ [/mm] eine starke Lösung ist. |
[mm] $E(g(S_T)|\mathcal F_t)$ [/mm] erzeugen wir uns ja aus [mm] $g(S_T)$ [/mm] ein Martingal und ich hatte mir gedacht, daß man evtl. mit dem Martingaldarstellungssatz was deichseln könnte.
Aber leider komme ich, wenn ich die Ito-Formel auf [mm] $g(S_T)$ [/mm] anwende und dann davon den bedingten Erwartungswert nehme, zwar auf einen Ito-Prozeß, aber das Ergebnis kann einfach nicht stimmen (ich schreib die Lösung hier nicht hin, denn selbst wenn mein Ergebnis korrekt wäre, weiß ich nichtmal, ob ich damit überhaupt weiterkäme).
Weiß irgendwer einen Ansatz, wie man sich so eine Dgl konstruiert?
Thx.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Mo 05.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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