Konstruierbarkeit Siebeneck < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Sa 10.01.2015 | | Autor: | Rocky14 |
| Aufgabe | Sei S ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung. Der Kreis um den Radius 1 um den Mittelpunkt [mm] z_{1}=1 [/mm] schneide S in den Punkten [mm] z_{2} [/mm] und [mm] z_{3}. [/mm] Sei [mm] z_{4} [/mm] der Schnittpunkt der Gerade durch [mm] z_{2} [/mm] und [mm] z_{3} [/mm] mit der Gerade durch 0 und [mm] z_{1}. [/mm] Startend mit [mm] z_{1} [/mm] trage man nun den Abstand [mm] |z_{4}-z_{2}| [/mm] am Kreis 7 mal hintereinander ab und erhalte so das in S eingeschriebene Siebeneck.
a) Zeigen Sie (ohne Theorie der VL), dass das obige Verfahren nicht funktioniert.
Hinweis Zeigen Sie, dass man die Punkte z, [mm] z^2,....,z^7 [/mm] für z=5/8+1/8*sqrt(39i) konstruiert hat. Dann gilt aber [mm] 65536z^7 [/mm] = 65530+142*sqrt(39i).
b) Beweis mittels Theorie aus der VL. |
Hallo Leute,
Aufgabenteil b) habe ich lösen können, bei a) habe ich Probleme. Ich verstehe nicht so ganz, was mir der Hinweis sagen soll bzw. wie ich den ausführen soll.
Kurzer Umriss zur b) [falls das irgendwie hilft]
[mm] z^7 [/mm] -1=0
Aufteilung in [mm] (z-1)(z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)
[/mm]
hintere Klammer: [Q(z):Q]=6
keine Potenz von 2
=> 7eck nicht konstruierbar
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Sa 10.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus der Konstruktionsbeschreibung errechne [mm] |z_4-z_2| [/mm] du olltes [mm] \sqrt{3}/4 [/mm] erhalten. Schneide den Ursprungskreis mit dem Kreis um z=1 mit diesem Radius [mm] r=\sqrt{3}/4 [/mm] . das gibt den Punkt z weiteres Abtragen von r ergibt dann [mm] z^2 [/mm] usw
du musst also nur z bestimmen
in deiner Formel sollte i nichtin der Wurzel stehen sondrn davor oder dahinter.
Rest nach Anleitung.
Gruß leduart!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Sa 10.01.2015 | | Autor: | Rocky14 |
Danke - jetzt hat es endlich "klick" gemacht!
Und auch danke für den Hinweis mit dem i, das ist mir gar nicht aufgefallen.
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