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Konstante ja oder nein?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Di 26.02.2013
Autor: Bodo0686

Hallo,
wenn ich eine Fläche gegeben habe die wie folgt aussieht:

[mm] c(t)=(v_0 \cdot [/mm] sint, t, [mm] v_0 \cdot [/mm] cost)

die Ableitung nach t bilde:

[mm] c'(t)=(v_0 \cdot [/mm] cost, 1, [mm] -v_0 \cdot [/mm] sint)

stimmt doch bislang?

und dann [mm] ||c'||^3 [/mm] berechne: Ergebnis: [mm] (1+v_0)^\frac{3}{2}. [/mm]
Ist das jetzt eine Konstante?

Grüße!

        
Bezug
Konstante ja oder nein?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Di 26.02.2013
Autor: fred97


> Hallo,
>  wenn ich eine Fläche gegeben habe die wie folgt
> aussieht:
>  
> [mm]c(t)=(v_0 \cdot[/mm] sint, t, [mm]v_0 \cdot[/mm] cost)
>  
> die Ableitung nach t bilde:
>  
> [mm]c'(t)=(v_0 \cdot[/mm] cost, 1, [mm]-v_0 \cdot[/mm] sint)
>  
> stimmt doch bislang?

Ja


>
> und dann [mm]||c'||^3[/mm] berechne: Ergebnis: [mm](1+v_0)^\frac{3}{2}.[/mm]
>  Ist das jetzt eine Konstante?

ja

FRED

>  
> Grüße!


Bezug
                
Bezug
Konstante ja oder nein?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Di 26.02.2013
Autor: Bodo0686


> > Hallo,
>  >  wenn ich eine Fläche gegeben habe die wie folgt
> > aussieht:
>  >  
> > [mm]c(t)=(v_0 \cdot[/mm] sint, t, [mm]v_0 \cdot[/mm] cost)
>  >  
> > die Ableitung nach t bilde:
>  >  
> > [mm]c'(t)=(v_0 \cdot[/mm] cost, 1, [mm]-v_0 \cdot[/mm] sint)
>  >  
> > stimmt doch bislang?
>
> Ja
>  
>
> >
> > und dann [mm]||c'||^3[/mm] berechne: Ergebnis: [mm](1+v_0)^\frac{3}{2}.[/mm]
>  >  Ist das jetzt eine Konstante?
>  
> ja
>  
> FRED
>  >  
> > Grüße!
>  

Ok, jetzt kommt die nächste Frage und zwar, wenn ich jetzt entscheiden möchte, ob eine Geodäte vorliegt (gegeben wenn [mm] k_g=0 [/mm] und ||c'(t)||=const.) und ich hätte folgende Ergebnisse:

[mm] k_g [/mm] = [mm] \frac{{-v_0}^3-v_0 }{(1+v_0^2)} [/mm] und [mm] ||c'(t)||=(1+v_0)^\frac{1}{2} [/mm]

Dann liegt doch keine Geodäte vor, weil [mm] k_g \not= [/mm] 0, richtig!?

Bezug
                        
Bezug
Konstante ja oder nein?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Di 26.02.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,



> > > [mm]c(t)=(v_0 \cdot[/mm] sint, t, [mm]v_0 \cdot[/mm] cost)

> > > [mm]c'(t)=(v_0 \cdot[/mm] cost, 1, [mm]-v_0 \cdot[/mm] sint)


> > > und dann [mm]||c'||^3[/mm] berechne: Ergebnis: [mm](1+v_0)^\frac{3}{2}.[/mm]


> Ok, jetzt kommt die nächste Frage und zwar, wenn ich jetzt
> entscheiden möchte, ob eine Geodäte vorliegt (gegeben
> wenn [mm]k_g=0[/mm] und ||c'(t)||=const.) und ich hätte folgende
> Ergebnisse:
>  
> [mm]k_g[/mm] = [mm]\frac{{-v_0}^3-v_0 }{(1+v_0^2)}[/mm] und
> [mm]||c'(t)||=(1+v_0)^\frac{1}{2}[/mm]
>  
> Dann liegt doch keine Geodäte vor, weil [mm]k_g \not=[/mm] 0,
> richtig!?

Da ist noch ein kleiner Fehler bei $||c'(t)||$, da sollte [mm] $v_0^2$ [/mm] statt [mm] $v_0$ [/mm] stehen.

Zu diesem [mm] $k_g$ [/mm] gehört auch eine Fläche, in die das $c(t)$ eingebettet wurde (siehe []Geodätische Krümmung).

Weil du nicht schreibst, welche Fläche das ist, können wir dein Ergebnis nicht überprüfen.

Aber offensichtlich ist [mm] $k_g$ [/mm] laut deiner Rechnung nicht Null, und bei einer geodätischen muss dieser Wert Null sein. Also liegt keine Geodäte vor.


Viele Grüße,
Stefan

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Konstante ja oder nein?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:19 Mi 27.02.2013
Autor: Bodo0686

Es handelt sich um diese Fläche:
$f(u,v)=(v [mm] \cdot [/mm] sinu, u, [mm] v\cdot [/mm] cosu)$

mit der Aufgabe, dass ich die Krümmung, geödätische und Normalkrümmung der Parameterlinien bestimmen soll.

[mm] $k_g=\frac{det(c',c'',n)}{||c'||^3}$ [/mm]

Da hab ich $u(t)=t, [mm] v(t)=v_0$ [/mm] gesetzt mit $c=f [mm] \circ [/mm] u, c(t)=f(u(t),v(t))$

Kann ich hier die Krümmung K mit [mm] K^2=K_g^2+K_n^2 [/mm] bestimmen?

Grüße!

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Konstante ja oder nein?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Fr 01.03.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
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Konstante ja oder nein?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:53 Di 26.02.2013
Autor: abakus


> Hallo,
>  wenn ich eine Fläche gegeben habe die wie folgt
> aussieht:

Hallo,
ist denn das eine Fläche? Das ist doch nur eine um die y-Achse gewickelte Schraubenlinie.
Gruß Abakus

>  
> [mm]c(t)=(v_0 \cdot[/mm] sint, t, [mm]v_0 \cdot[/mm] cost)
>  
> die Ableitung nach t bilde:
>  
> [mm]c'(t)=(v_0 \cdot[/mm] cost, 1, [mm]-v_0 \cdot[/mm] sint)
>  
> stimmt doch bislang?
>
> und dann [mm]||c'||^3[/mm] berechne: Ergebnis: [mm](1+v_0)^\frac{3}{2}.[/mm]
>  Ist das jetzt eine Konstante?
>  
> Grüße!


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