Konjugationsklasse < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 So 15.02.2009 | | Autor: | die_lisa |
| Aufgabe | Aufgabe: Bekanntlich sind zwei Elemente g,g' in einer Gruppe G konjugiert, wenn es ein h aus G mit g'=hgh^(-1) gibt und konjugiert zu sein ist eine Äquivalenzrelation auf G.
1.) Geben Sie ein leicht zu verifizierendes Kriterium dafür an, wann zwei Permutationen in der symmetrischen Gruppe [mm] S_n [/mm] zueinander konjugiert sind.
2.) Geben Sie für jede Konjugationsklasse der symmetrischen Gruppe [mm] S_5 [/mm] genau einen Vertreter an!
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Hallo, bin gerade im Endspurt für die Klausurvorbereitung und schaue mir Altklausuren an! Bei dieser Aufgabe habe ich aber kA wie da rangehen soll!
Kann mir jmd helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 So 15.02.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Aufgabe: Bekanntlich sind zwei Elemente g,g' in einer
> Gruppe G konjugiert, wenn es ein h aus G mit g'=hgh^(-1)
> gibt und konjugiert zu sein ist eine Äquivalenzrelation auf
> G.
>
> 1.) Geben Sie ein leicht zu verifizierendes Kriterium
> dafür an, wann zwei Permutationen in der symmetrischen
> Gruppe [mm]S_n[/mm] zueinander konjugiert sind.
Was passiert mit Zyklen, wenn du sie konjugierst?
Und was passiert mit einem Produkt aus disjunkten Zyklen bei Konjugation? (Beachte: Konjugation ist ein Gruppenhomomorphismus.)
> 2.) Geben Sie für jede Konjugationsklasse der
> symmetrischen Gruppe [mm]S_5[/mm] genau einen Vertreter an!
Dazu solltest du zuerst 1.) loesen.
LG Felix
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