Kongurenzklassen matrizen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Mo 02.11.2015 | | Autor: | LGS |
| Aufgabe | a)
Es sei $K$ ein Körper,dessen Charakteristik nicht $2$ ist,und $n [mm] \in \IN$. [/mm] Zeigen sie,dass die Menge der schiefsymmetrischen Matrizen in [mm] $K^{nxn}$ [/mm] eine Vereinigung von Kongurenzklassen ist,und dass in jeder Kongurenzklasse genau eine Matrix der Form
[mm] $\pmat{ 0 & E_m&0 \\ -E_m& 0&0 \\ 0&0&0}$ [/mm] für ein [mm] $0\le [/mm] m [mm] \le \frac{n}{2} [/mm] $ ist.
b) Eine Matrix $A [mm] \in K^{nxn}$ [/mm] heißt reflexiv,falls für alle $v,w [mm] \in K^n$ [/mm] aus [mm] $v^{t}Aw=0$ [/mm] stets [mm] $w^{t}Av=0$ [/mm] folgt. Bestimmen sie die Anzahl der Kongurenzklassen reeller reflexiver $(nxn)-$Matrizen |
bew.
a) Sei A [mm] \in K^{nxn} [/mm] schiefsymmetrisch , dass heißt [mm] $-A=A^{t}$,aber [/mm] jetzt kommt der Punkt in meinem Gehirn der mich Wahnsinnig werden lässt. Wie stelle ich überhaupt den Ansatz auf ? sage ich , [mm] $\bigcup_{i=1}^{n} [x_i]= [/mm] M$ , mit [mm] $M:=\{A\in K^{nxn} | -A=A^{t}\}$ [/mm] Das will,irgendwie nicht in meinen Kopf rein..:/
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:20 Di 03.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> a)
> Es sei [mm]K[/mm] ein Körper,dessen Charakteristik nicht [mm]2[/mm] ist,und
> [mm]n \in \IN[/mm]. Zeigen sie,dass die Menge der
> schiefsymmetrischen Matrizen in [mm]K^{nxn}[/mm] eine Vereinigung
> von Kongurenzklassen ist,und dass in jeder Kongurenzklasse
> genau eine Matrix der Form
>
> [mm]\pmat{ 0 & E_m&0 \\ -E_m& 0&0 \\ 0&0&0}[/mm] für ein [mm]0\le m \le \frac{n}{2}[/mm]
> ist.
>
>
> b) Eine Matrix [mm]A \in K^{nxn}[/mm] heißt reflexiv,falls für
> alle [mm]v,w \in K^n[/mm] aus [mm]v^{t}Aw=0[/mm] stets [mm]w^{t}Av=0[/mm] folgt.
> Bestimmen sie die Anzahl der Kongurenzklassen reeller
> reflexiver [mm](nxn)-[/mm]Matrizen
> bew.
>
> a) Sei A [mm]\in K^{nxn}[/mm] schiefsymmetrisch , dass heißt
> [mm]-A=A^{t}[/mm],aber jetzt kommt der Punkt in meinem Gehirn der
> mich Wahnsinnig werden lässt. Wie stelle ich überhaupt
> den Ansatz auf ? sage ich , [mm]\bigcup_{i=1}^{n} [x_i]= M[/mm] ,
> mit [mm]M:=\{A\in K^{nxn} | -A=A^{t}\}[/mm] Das will,irgendwie nicht
> in meinen Kopf rein..:/
Wann heißen denn 2 Matrizen kongruent ?
Was ist eine Kongruenzklasse ?
Kläre das zunächst mal.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:09 Di 03.11.2015 | | Autor: | LGS |
Hi fred,
danke für deine Antwort
$2$ Matrices heißen kongruent [mm] $\gdw$ [/mm] es eine invertierbare Matrix $P$ gibt,sodass $B= [mm] P^{t}AP$
[/mm]
ich schwanke ein bisschen bei der definition von kongruenzklassen.Sind das die 3 typen von matrizen,die die ganze [mm] Gl_n(K) [/mm] erstellen können?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 05.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
