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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Piezke |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffen das meine Frage zu Kongruenzklassen hier hereinpasst.
Es geht um den folgenden Audruck:
x [mm] \varepsilon [/mm] [a] [mm] \cap [/mm] [b]
Dies würde doch bedeuten, dass x für alle Zahlen steht, für die gilt:
x mod n = a und b.
Also das x durch n (wobei n fest ist) zwei verschiedene Reste hätte.
Aber dies wäre doch nur möglich wenn [a] = [b].
Bei der Vereinigungsmenge
x [mm] \varepsilon [/mm] [a] [mm] \cup [/mm] [b]
würde ich das ja verstehen.
Dann sollte die Menge X ja alle Zahlen beinhalten, die den Rest a oder b haben bei der Operation x modulo n.
Aber vielleicht habe ich hier auch etwas völlig missverstanden.
lg
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich hoffen das meine Frage zu Kongruenzklassen hier
> hereinpasst.
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> Es geht um den folgenden Audruck:
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> x [mm]\varepsilon[/mm] [a] [mm]\cap[/mm]
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> Dies würde doch bedeuten, dass x für alle Zahlen steht, für
> die gilt:
> x mod n = a und b.
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> Also das x durch n (wobei n fest ist) zwei verschiedene
> Reste hätte.
> Aber dies wäre doch nur möglich wenn [a] = .
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> Bei der Vereinigungsmenge
> x [mm]\varepsilon[/mm] [a] [mm]\cup[/mm]
> würde ich das ja verstehen.
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> Dann sollte die Menge X ja alle Zahlen beinhalten, die den
> Rest a oder b haben bei der Operation x modulo n.
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> Aber vielleicht habe ich hier auch etwas völlig
> missverstanden.
>
> lg
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Nein, ich habe nicht den Eindruck, daß Du etwas mißverstanden hast.
[mm] x\in [a]\cap[b] [/mm] bedeutet: [mm] x\in [/mm] [a] und [mm] x\in [/mm] [b].
Also gibt es ganze Zahlen [mm] z_1, z_2 [/mm] mit
[mm] x-a=z_1*n [/mm] und [mm] x-b=z_2*n [/mm] ==> a-b ist ein Vielfaches von n.
Also liegen die beiden in derselben Äquivalenzklasse, womit dann [a]=[b] ist.
Das Ergebnis ist unbedingt merkenswert: zwei Äquivalenzklassen sind entweder gleich, oder sie haben kein gemeinsames Element.
Auch bei der Vereinigung liegst Du richtig.
Gruß v. Angela
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