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| Aufgabe | Es gilt a [mm] $\equiv [/mm] b [mm] \pmod [/mm] m$ und c [mm] $\equiv [/mm] d [mm] \pmod [/mm] m$ mit a,b,c,d [mm] \in \IZ, m\in \IN. [/mm] Was ist korrekt?
(a) a+c [mm] $\equiv$ [/mm] b+d [mm] $\pmod [/mm] m$
(b) a-c [mm] $\equiv$ [/mm] b-d [mm] $\pmod [/mm] m$
(c) a+b [mm] $\equiv$ [/mm] c+d [mm] $\pmod [/mm] m$
(d) a-b [mm] $\equiv$ [/mm] c-d [mm] $\pmod [/mm] m$
Es gilt a [mm] $\equiv [/mm] b [mm] \pmod [/mm] m$. Was ist korrekt für alle c [mm] \in \IZ?
[/mm]
(e) a+c [mm] $\equiv$ [/mm] b+c [mm] $\pmod [/mm] m$
(f) a-c [mm] $\equiv$ [/mm] b-c [mm] $\pmod [/mm] m$
(g) ac [mm] $\equiv$ [/mm] bc [mm] $\pmod [/mm] m$
(h) ac [mm] $\equiv$ [/mm] ca [mm] $\pmod [/mm] m$ |
Hallo,
kann jemand bitte einmal drüberschauen, ob meine Überlegungen korrekt sind?
(a) WAHR
(b) WAHR
(c) FALSCH, Gegenbeispiel: 6 [mm] $\equiv [/mm] 14 [mm] \pmod [/mm] 4$ und -5 [mm] $\equiv [/mm] -1 [mm] \pmod [/mm] 4$, aber 6+14 (mod 4) = 0 und -5+(-1) (mod 4) = 2
(d) WAHR, da a-b (mod m) = 0 und c-d (mod m) = 0
(e) WAHR
(f) WAHR
(g) WAHR
(h) WAHR, da ac = ca
Vielen lieben Dank!
Gruß
Kirsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 So 30.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Es gilt a [mm]\equiv b \pmod m[/mm] und c [mm]\equiv d \pmod m[/mm] mit
> a,b,c,d [mm]\in \IZ, m\in \IN.[/mm] Was ist korrekt?
> (a) a+c [mm]\equiv[/mm] b+d [mm]\pmod m[/mm]
> (b) a-c [mm]\equiv[/mm] b-d [mm]\pmod m[/mm]
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> (c) a+b [mm]\equiv[/mm] c+d [mm]\pmod m[/mm]
> (d) a-b [mm]\equiv[/mm] c-d [mm]\pmod m[/mm]
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> Es gilt a [mm]\equiv b \pmod m[/mm]. Was ist korrekt für alle c [mm]\in \IZ?[/mm]
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> (e) a+c [mm]\equiv[/mm] b+c [mm]\pmod m[/mm]
> (f) a-c [mm]\equiv[/mm] b-c [mm]\pmod m[/mm]
> (g)
> ac [mm]\equiv[/mm] bc [mm]\pmod m[/mm]
> (h) ac [mm]\equiv[/mm] ca [mm]\pmod m[/mm]
> Hallo,
>
> kann jemand bitte einmal drüberschauen, ob meine
> Überlegungen korrekt sind?
>
> (a) WAHR
> (b) WAHR
> (c) FALSCH, Gegenbeispiel: 6 [mm]\equiv 14 \pmod 4[/mm] und -5
> [mm]\equiv -1 \pmod 4[/mm], aber 6+14 (mod 4) = 0 und -5+(-1) (mod
> 4) = 2
> (d) WAHR, da a-b (mod m) = 0 und c-d (mod m) = 0
>
> (e) WAHR
> (f) WAHR
> (g) WAHR
> (h) WAHR, da ac = ca
>
> Vielen lieben Dank!
>
> Gruß
> Kirsten
Hallo Kirsten, es ist alles richtig.
Gruß Abakus
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Vielen lieben Dank Abakus!
LG
Kirsten
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