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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:57 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Fanomos |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle Kongruenzabbildungen der Ebene, die
- einen bestimmten Punkt P zum Fixpunkt haben,
- eine bestimmte Gerade g zur Fixgeraden haben,
- eine bestimmte Gerade g zur Fixpunktgeraden haben,
- einen bestimmten Kreis k zum Fixkreis haben |
Könnte jemand schauen ob das soweit in Ordnung wäre?
Kongruenzabbildungen der Ebene, die einen bestimmten Punkt P zum Fixpunkt haben sind:
- Drehungen --> Dr(Z, [mm] \alpha) [/mm] mit Z als Fixpunkt, es gilt f(Z) = Z.
- Spiegelungen --> S(g), alle Punkte auf Geraden g sind Fixpunkte
- (Alle Punkte einer Schubspiegelachse sind bei einer Schubspiegelung Fixpunkte wenn der Verschiebungsvektor null ist --> das wäre dann aber wieder eine Geradenspiegelung)
Kongruenzabbildungen der Ebene, die eine bestimmte Gerade g zur Fixgeraden haben:
- Schubspiegelachse einer Schubspiegelung --> Sch(v, g)
- Alle Senkrechten zu einer Spiegelachse g --> alle h mit h [mm] \perp [/mm] g
- Alle Geraden die bei einer Verschiebung parallel zur Verschiebungsachse sind --> alle [mm] h\parallel[/mm] [mm]\vec v[/mm]
- Drehungen --> Dr(Z, 180°), es gilt f(g)=g
Kongruenzabbildungen der Ebene, die eine bestimmte Gerade g zur Fixpunktgeraden haben:
- Spiegelungsachse einer Spiegelung
- Drehungen um 0° oder 360°
- Die Schubspiegelachse einer Schubspiegelung wobei der Verschiebungsvektor ein Nullvektor ist
- (Alle Geraden einer Verschiebung wenn v= Nullvektor)
Kongruenzabbildungen der Ebene, die einen bestimmten Kreis k zum Fixkreis haben:
Meine Frage:
- Welche Kongruenzabbildung bildet einen Kreis auf sich ab und gleichzeitig alle Punkte eines Kreises auf sich selbst. Ich komm leider nicht drauf. Vielleicht kann mir jemand helfen.
Vielen Dank.
Fanomos
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> Bestimmen sie alle Kongruenzabbildungen der Ebene, die
> - einen bestimmten Punkt P zum Fixpunkt haben,
> - eine bestimmte Gerade g zur Fixgeraden haben,
> - eine bestimmte Gerade g zur Fixpunktgeraden haben,
> - einen bestimmten Kreis k zum Fixkreis haben
> Meine Frage:
> - Welche Kongruenzabbildung bildet einen Kreis auf sich ab
> und gleichzeitig alle Punkte eines Kreises auf sich selbst.
> Ich komm leider nicht drauf. Vielleicht kann mir jemand
> helfen.
Jedenfalls muss der Mittelpunkt des Fixkreises ein Fixpunkt sein. Also z.B.: Drehungen um den Mittelpunkt des Kreises (inklusive trivialer Spezialfall: identische Abbidlung), Geradenspiegelungen mit Achse durch Mittelpunkt des Kreises. Kongruenzabbildungen mit Verschiebungsanteilen kommen nicht in Frage.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Di 12.08.2008 | | Autor: | Fanomos |
Hallo Somebody,
danke für Deine Antwort. Ich hab das verstanden. Ein Kreis wird durch Drehungen um den Mittelpunkt des Kreises auf sich selbst abgebildet --> logisch, und auch durch Geradenspiegelungen die durch den Mittelpunkt M des Kreises verlaufen. Weiter Kongruenzabbildundgen die das erfüllen gibt es nicht da der Mittelpunkt M ein Fixpunkt ist und Verschiebungen und Schubspiegelungen keinen Fixpunkt besitzen.
Was ich eigentlich fragen wollte ist, welche Kongruenzabbildung hat einen Kreis k als FixPUNKTkreis. Hab das falsch gesehen. Danach ist in der Aufgabe gar nicht gefragt. Aber wenn es eine Frage wäre, dann ist doch die Antwort dazu:
Nur die identische Abbidlung bildet k auf sich selbst ab und auch alle Punkte [mm] P\in [/mm] k?
Und ist der Rest soweit richtig wie ich es beschrieben habe?
Vielen Dank für Deine Hilfe.
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> Hallo Somebody,
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> danke für Deine Antwort. Ich hab das verstanden. Ein Kreis
> wird durch Drehungen um den Mittelpunkt des Kreises auf
> sich selbst abgebildet --> logisch, und auch durch
> Geradenspiegelungen die durch den Mittelpunkt M des Kreises
> verlaufen. Weiter Kongruenzabbildundgen die das erfüllen
> gibt es nicht da der Mittelpunkt M ein Fixpunkt ist und
> Verschiebungen und Schubspiegelungen keinen Fixpunkt
> besitzen.
>
> Was ich eigentlich fragen wollte ist, welche
> Kongruenzabbildung hat einen Kreis k als FixPUNKTkreis. Hab
> das falsch gesehen. Danach ist in der Aufgabe gar nicht
> gefragt. Aber wenn es eine Frage wäre, dann ist doch die
> Antwort dazu:
>
> Nur die identische Abbidlung bildet k auf sich selbst ab
> und auch alle Punkte [mm]P\in[/mm] k?
Stimmt. Die einzige Kongruenzabbildung der Ebene, die drei (oder mehr) nicht-kollineare Fixpunkte hat, ist die identische Abbildung.
>
> Und ist der Rest soweit richtig wie ich es beschrieben
> habe?
Ich habe nichts Falsches gesehen. Aber ich fühle mich mit solchen länglichen Auflistungen generell nicht wohl, weshalb ich mich dazu nicht abschliessend äussern wollte. Was mir aber aufgefallen ist: in manchen Fällen führst Du Abbildungen nochmals ausdrücklich an, die in bereits angeführen Fällen als Spezialfälle bereits enthalten sind. Zum Beispiel ist die identische Abbildung eine spezielle Drehung: eine Drehung um den Winkel $0$ (und beliebiges Drehzentrum). Aber gut: ein gewisses Mass an solchen "Überschneidungen" bei den aufgezählten Möglichkeiten ist wohl nur schwer vermeidbar (besser was zuviel als was zuwenig...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Di 12.08.2008 | | Autor: | Fanomos |
Danke somebody. Hast mir sehr geholfen.
Schöne Grüße.
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