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Kongruenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Mo 22.01.2007
Autor: erdoes

Hallo alle,
könnt Ihr mir bitte sagen, wie man den folgenden Schritt nachvollzieht ? D.h. von (1) auf (2) kommt ?
(1) 26 · 3x ≡ 26 · 5, d. h.  (2) x ≡ −24 (mod 77).


Danke

MfG
    erdoes
        
Bezug
Kongruenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 Mo 22.01.2007
Autor: HJKweseleit

Kongruenzen bewegen sich nur innerhalb ganzer Zahlen, deshalb kannst du nich einfach beide Seiten der Gleichung mit 1/26 multiplizieren!

allerdings darf man auf Zwischenergebnissen von +, - und * die Mod-Funktion anwenden. Links berechnest du 3*26=78 =1 mod 77, d.h., dass das Produkt 3*26 wie der Faktor 1 wirkt. Also ist die linke Seite dasselbe wie x mod 77.

Rechts ergibt sich 26*5=130. Nun ist 2*77=154 = 0 mod 77, da Vielfaches von 77.
130 ist aber 24 weniger, also - 24 mod 77.
Bezug
                
Bezug
Kongruenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:04 Mo 22.01.2007
Autor: erdoes

Hallo HJKweseleit,
vielen Dank für die prompte Antwort. Alles verstanden.

MfG
   erdoes
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