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| Aufgabe | Der Geldbetrag, dein ein Kunde auf einem Bankschalter einzahlt, ist eien statistische Größe mit dem Mittel 200€ und einer Streuung von 50€.
An diesem Tag zahlen an diesem Schalter 160 Kunden ein. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der Gesamtbetrag der Einzahlungen zwischen 31000 und 34000 Euro? |
Kann mir jemand zu diesem Beispiel einen Tipp geben? Ist das eine Umkehrung von der Berechnung eines Konfidenzintervalles oder bin ich da auf dem falschen Weg?
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Hallo,
> Der Geldbetrag, dein ein Kunde auf einem Bankschalter
> einzahlt, ist eien statistische Größe mit dem Mittel
> 200€ und einer Streuung von 50€.
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> An diesem Tag zahlen an diesem Schalter 160 Kunden ein. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit liegt der Gesamtbetrag der
> Einzahlungen zwischen 31000 und 34000 Euro?
> Kann mir jemand zu diesem Beispiel einen Tipp geben? Ist
> das eine Umkehrung von der Berechnung eines
> Konfidenzintervalles?
So etwas in der Art.
Dürft ihr annehmen, dass irgendeine bestimmte Verteilung vorliegt? Sonst kannst du ja nichts konkretes berechnen, sondern nur abschätzen...
Angenommen, die Einzahlungen der 160 Einzahler wären alle unabhängig und identisch normalverteilt [mm] $X_{1},...,X_{160}\sim [/mm] N(200,50)$.
(Ich nehme mal an, dass Streuung = Standardabweichung).
Dann weißt du: Der Gesamtbetrag X an diesen Tag ergibt sich aus:
$X = [mm] X_{1}+X_{2} [/mm] + ... + [mm] X_{160}\sim [/mm] N(...,...)$
Du musst nun ermitteln, wie X verteilt ist! Es ist normalverteilt, und zur genauen Berechnung rate ich dir ![[]](/images/popup.gif) das hier anzuschauen.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Di 02.03.2010 | | Autor: | luis52 |
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> Dürft ihr annehmen, dass irgendeine bestimmte Verteilung
> vorliegt? Sonst kannst du ja nichts konkretes berechnen,
> sondern nur abschätzen...
Doch, er kann den Zentralen Grenzwertsatz heranziehen.
Laeuft aber auf dein Argument hinaus, Stefan.
vg Luis
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Hallo luis52,
danke für deinen Hinweis 
Das sähe dann so aus, dass man erstmal nicht die Verteilung von [mm] X_{i} [/mm] betrachtet, und dann dank des ZGWS weiß:
[mm] $\sqrt{160}*\frac{\overline{X_{160}}-\mu}{\sigma}\approx [/mm] N(0,1)$,
also:
[mm] $\overline{X_{160}}\approx N(\mu,\frac{\sigma}{160})$,
[/mm]
bzw.
[mm] $X_{1} [/mm] + ... + [mm] X_{160}\approx N(\mu*160,\frac{\sigma^{2}}{160}*160^{2}) [/mm] = [mm] N(\mu*160,\sigma^{2}*160)$,
[/mm]
So okay ?
Danke und Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Di 02.03.2010 | | Autor: | luis52 |
> So okay ?
>
Brav! Aber schade, du haettest mtum ruhig noch etwas strampeln lassen koennen.
vg Luis
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