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Kondition von sin(x): ich verstehe nichts
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Mo 26.04.2010
Autor: Eveballmer

Aufgabe
Berechnen Sie die [mm] tau_f [/mm] der durch f(x):=sin x definierten Funktion f:reelle Zahlen nach reelle Zahlen. Für welche x ist f gut konditioniert, für welche schlecht.

Also in meinem Skript steht die Def. für die Konditionierung

tau_ij= [mm] x_j /f_i [/mm] (x) *( delta [mm] f_i [/mm] / delta [mm] x_j) [/mm]

ist die Konditionszahl des i-ten Resultats in Bezug auf die j-te Komponente desDatenvektors (bezg.l des rel. Fehlers)


So das ganze könnte ich mit Taylor für  sin(x) machen.

sollte dann ja so

[mm] sin(x)=0+1*x-0*x^2/2!-1*x^3/3!+.... [/mm]
wie mach ich jetzt weiter? und bin ich auf den richtigen Weg?

Danke für eure Hilfe

        
Bezug
Kondition von sin(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Mo 26.04.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Berechnen Sie die [mm]tau_f[/mm] der durch f(x):=sin x definierten
> Funktion f:reelle Zahlen nach reelle Zahlen. Für welche x
> ist f gut konditioniert, für welche schlecht.
>  Also in meinem Skript steht die Def. für die
> Konditionierung
>  
> tau_ij= [mm]x_j /f_i[/mm] (x) *( delta [mm]f_i[/mm] / delta [mm]x_j)[/mm]
>  
> ist die Konditionszahl des i-ten Resultats in Bezug auf die
> j-te Komponente desDatenvektors (bezg.l des rel. Fehlers)
>  
>
> So das ganze könnte ich mit Taylor für  sin(x) machen.

Wieso?
Du hast doch oben deine Formel für die Kondition stehen! Da deine Funktion von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] geht, vereinfacht sich die Formel (es gibt keine partiellen Ableitungen mehr, etc.):

[mm] $\tau [/mm] = [mm] \frac{x}{f(x)}*f'(x)$. [/mm]

Du musst also nur diesen Term ausrechnen mit $f(x) = [mm] \sin(x)$, [/mm] und danach untersuchen, für welche x der Term "groß" wird.

Grüße,
Stefan

Bezug
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