Kondensator aufladevorgang < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Mi 05.03.2008 | | Autor: | mathefux |
| Aufgabe | Zur Zeit t=0 wird der Schalter S geschlossen
a) Berechnen Sie dén zeitlichen Verlauf des Stromes i3
b)Berechnen Sie den Verlauf der Spannung u2
c) Setzen Sie in die Lösung nach b) die Werte R1=200Ohm , R2=300, C=50µF, U1=10V
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Hi, ich hänge grad an einer Aufgabe fest und hab auch keien Ahnung wie ich da wirklich dran gehen soll.
Wenn der Schalter geschlossen ist und der Kondensator aufgeladen ist würde
nur ein Strom durch die Widerstände R1 und R2 fließen [mm] ->I=\bruch{U1}{R1+R2}
[/mm]
I=20mA . Das würde ja heissen das der Strom i3 im Schaltzustand, also wenn S geschlossen wird, sinkt.
Das bringt mich aber auch nicht weiter.. so dann hab ich noch eine Formel gefunden -> [mm] i=\bruch{U}{R}*exp^{\bruch{-t}{"tau"}}
[/mm]
[mm] i3=\bruch{10V}{R1+R2}*exp^{\bruch{-t}{"tau"}}
[/mm]
Ist die Formel dafür richtig wenn ja ist das richtig das R =R1+R2 und wie sieht es mit t aus was muss ich da den einsetzten. Sowie für das "Tau"
, das sie wie folgt berechnt Tau=R*C , muss ich für das R in der Formel beide Widerstände addieren oder spielt da nur R2 eine Rolle?
Bin für jede Hilfe dankbar!
Mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mi 05.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Bin jetzt so vorgegangen das ich links die Schaltung in eine reale Spannungsquelle mit Innenwiderstand umgewandelt hab.
Ri=R1//R2=120 Ohm
[mm] Uo=U1*\bruch{R2}{R1+R2}
[/mm]
Uo=6V
So nun wird ja der zeitliche Verlauf des Stromes i3 gesucht. Bin da so vorgegangen : Uc die Kondensatorspannugn die er nach dem aufladen erreicht muss ja ungefähr U2 bzw Uo sein .
[mm] i3=\bruch{Uc}{Ri}*e^{-\bruch{t}{"tau"}}
[/mm]
Für den Einzustand t=0 s=geschossen:
t = 0s
tau=Ri*C=120*50µF=0,006
[mm] i3o=\bruch{6}{120}*e^{-\bruch{0}{0,006}}
[/mm]
i3o=0,05A -> 50mA
Für den Enzustand Kondensator geladen:
t=5*tau=5*0,006=0,03s
tau=Ri*C=0,006
[mm] i3\infty=\bruch{6}{120}*e^{-\bruch{0,03}{0,006}} [/mm]
[mm] i3\infty=0,000336897A [/mm]
->???? er müsste ja theorethisch "0" ergeben, kein Strom mehr fließen wenn er aufgeladen ist.
Hab ich bis dahin richtig gerechnet für den zeitlichen Verlauf des Stromes i3?
Mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mi 05.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Bin jetzt so vorgegangen das ich links die Schaltung in eine reale Spannungsquelle mit Innenwiderstand umgewandelt hab.
Ri=R1//R2=120 Ohm
[mm] Uo=U1*\bruch{R2}{R1+R2}
[/mm]
Uo=6V
So nun wird ja der zeitliche Verlauf des Stromes i3 gesucht. Bin da so vorgegangen : Uc die Kondensatorspannugn die er nach dem aufladen erreicht muss ja ungefähr U2 bzw Uo sein .
[mm] i3=\bruch{Uc}{Ri}*e^{-\bruch{t}{"tau"}}
[/mm]
Für den Einzustand t=0 s=geschossen:
t = 0s
tau=Ri*C=120*50µF=0,006
[mm] i3o=\bruch{6}{120}*e^{-\bruch{0}{0,006}}
[/mm]
i3o=0,05A -> 50mA
Für den Enzustand Kondensator geladen:
t=5*tau=5*0,006=0,03s
tau=Ri*C=0,006
[mm] i3\infty=\bruch{6}{120}*e^{-\bruch{0,03}{0,006}} [/mm]
[mm] i3\infty=0,000336897A [/mm]
->???? er müsste ja theorethisch "0" ergeben, kein Strom mehr fließen wenn er aufgeladen ist.
Hab ich bis dahin richtig gerechnet für den zeitlichen Verlauf des Stromes i3?
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. [mm] U_C=U_{R2}=U_2 U_{R1}+U_2=U_0
[/mm]
2. t=0 U2=0 da C ungeladen, folgt [mm] U1=U_0, I1=I3=U_0/R1
[/mm]
so fängt das an.
Endzustand wie du beschrieben hast: [mm] U2/U_0=R2/(R1+R2) [/mm] I3=0 I2=I1
Und natürlich gilt immer I1=I2+I3.
Der Stromfluss auf C wird nur durch R1 behindert,
Kommst du jetzt selbst zurecht?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Do 06.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Hi leduart, das was du da mir geantowrtet hast ist ja das was ich oben versucht habe zu erklären.
du schreibst das Uc=UR2, da stimm ich dir zu, aber wieso ist UR2=U2*R1+U1=Uo? in einer parallel Schaltung ist die Spannung überall gleich ich versteh nicht wieso da U2 dazu kommt. Von welchem Zustand gehst du da aus?
zu 2:
muss man da nun den R2 einfach weglassen?
dann komm ich so wie ich es ausgerechnet hab auf 50mA
[mm] i3o=\bruch{U1}{R1}*e^{-\bruch{t}{tau}}
[/mm]
= [mm] \bruch{10}{200}*e^{\bruch{0}{0,05}}
[/mm]
=0,05->50mA
zu 3. Enzustand. Das müsste dann heissen das ich den Enzustand richtig berechnet hab?
Komme leider nicht alleine zurecht, mir ist noch nicht alles klar udn danke dafür das du mir hilfst!
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Fr 07.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du weisst, wie man das ohne R" macht, durch Herleiten einer Differentialgleichung für den Strom, kann ich dir helfen. Wenn du nur das Ergebnis brauchst:
[mm] I=I_0*e^{-\bruch{R1+R2}{R1*R2*C}*t}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Sa 08.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Hallo leduart, ich versuchs mal.
Der Strom der zum Kondensator fließt ändert sich mit der Zeit deshalb zeitlich veränderlicher Strom.
[mm] i=\bruch{dQ}{dt}
[/mm]
ICh weiß zwar wie man z.b 2x² ableitet aber wie man das mit Variablen wie z.B. nach Q oder nach einer anderen ableitet versteh ich nicht.
Damit müsste man was anfangen
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathefux,
die ganze Sache ist einfacher zu berechnen, wenn Du weisst, wie das Ganze im Laplace-Bereich geht. Ich nehme aber mal an, dass Du diese Vorgehensweise nicht kennst. Da bleibt dann nur eine Analyse übrig mit Hilfe der Gleichungen, die Leduart bereits aufgeschrieben hat. Das Ganze ist natürlich zeitabhängig. Was Du brauchst, für die Zusammenstellung der Gleichungen ist das Verhältnis von Strom zu Spannung an jedem der Bauelemente.
Bei einem Widerstand ist dies recht einfach mit
$$ u = R i [mm] \, [/mm] ,$$ bei einem Kondensator gilt dagegen
$$ i = C [mm] \bruch{du}{dt} \, [/mm] . $$
Und dann beginnt das fröhliche Einsetzen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Sa 08.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Hi, auf [mm] i=C*\bruch{dU}{dt} [/mm] bin ich jetzt draufgekommen.
[mm] i=\bruch{dQ}{dt} [/mm] | *dt
dQ=i*dt
dQ~dt weil C konstant ist (in meiner Aufgabe)
[mm] C=\bruch{dQ}{dU} [/mm] | *dU
dQ=C*dU <-dQ=i*dt einsetzten
i*dt=C*dU | :dt
-> [mm] i=C*\bruch{dU}{dt}
[/mm]
dann hast du ja noch U=R*i um die Spannung am Widerstand zu berechnen
danach hast du geschrieben, das man nur einsetzten muss
so etwa oder wo [mm] i=C*\bruch{R*i}{dt} [/mm]
ich versteh nicht wie ich auf seine Formel kommen soll.
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Sa 08.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
da habe ich mich augenscheinlich nicht ganz sauber ausgedrückt. Das Ohmsche Gesetz gilt natürlich auch nur für einen Ohmschen Widerstand und das ist der Kondensator nun mal nicht. Mit dem Einsetzen meinte ich das Einsetzen dieser Größen in die Gleichungen von Leduart. Beispielsweise für den Zusammenhang der Ströme:
$$ [mm] i_1(t) [/mm] = [mm] i_2(t) [/mm] + [mm] i_3(t) [/mm] $$ Hier nun die Gleichungen eingesetzt ergibt etwas wie
$$ [mm] \bruch{U_{R1}(t)}{R_1} [/mm] = [mm] \bruch{U_{R2}(t)}{R_2}+ \bruch{C \cdot dU_{C}}{dt} [/mm] $$
Weiterhin gilt
$$ [mm] U_1(t) [/mm] = [mm] U_{R1} [/mm] (t) + [mm] U_{R2} [/mm] (t) $$ usw. usw.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:26 Sa 08.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Hi, achso jetzt hab ichs verstanden .
Wenn man z.B nur einen Widerstand im unverzweigten Strimkreis hätte wäre das ja so U=Ur+Uc
da halt die Gleichungen die wir oben hatten einsetzen.
Ich werds mal versuchen , wenn ich weiterhin Probleme hab werd ich mich melden.
Und danke beiden!
Mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mo 10.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Ich hab es doch nicht ganz hinbekommen.
Fangen wir mal von vorne an mit einem Kondensator der nur über einen Widerstand geladen wird.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zunächst bestimmt man die SPannugn an jedem Bauteil
Uq=Ur+uc
Uq=ic*R+uc
jetzt [mm] ic=C*\bruch{duc}{dt} [/mm] einsetzten
[mm] Uq=R*C*\bruch{duc}{dt}+uc [/mm] | uc rüberbringen
[mm] Uq-uc=R*C*\bruch{duc}{dt}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{Uq-uc}=\bruch{1}{R*C}*dt [/mm] | tau=R*C
[mm] \bruch{1}{Uq-uc}=\bruch{1}{tau}*dt
[/mm]
[mm] \integral \bruch{1}{Uq-uc}=\integral\bruch{1}{tau}*dt
[/mm]
so die linke Seite kann ich integrieren, aber wie integriere ich den dei rechet Seite? Hab substitution rausgefunden aber wie genau geht das?
Wie kommen die auf [mm] -\bruch{t}{tau}+K1 [/mm]
(K1 ist ja die normale Integrationskonstante die man dazu hängt)
ln(Uq-uc) = - [mm] \bruch{t}{tau}+K1
[/mm]
Bitte helft mir.
Mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mo 10.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Tau ist doch ne Konstante! also hast du nur
[mm] 1/\tau*\integral{1 dt}
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Mo 10.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo mathefux
noch ein Hinweis, da ja nach I gefragt ist:
[mm] U_q=U_r+U_c
[/mm]
[mm] U_q=R*I+Q/C [/mm] nach t abgeleitet
0=R*I'+Q'/C und Q'=I
also I'=-1/(RC)*I daraus direkt [mm] I=I_0*e^{-1/RC*t}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 Di 11.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Hallo, tut mir leid ich verstehs einfach nicht.... es liegt wahrscheinlich daran das ich einfach keien Aufgabe mit Zahlenwerte habe und dazu die Lösung um das anzugucken wie die das gemacht haben wie man da vorgeht mit Werten.
In allen drei Büchern die ich hab ist nicht ein Beipsiel mit Werten es wird nur grob erklärt wie man auf deine Formel kommt
Uq ist die SPannungsquelle
für t=0 uc die SPannugn am Kondensator kann sich ja nicht sprunghaft ändern darum zum t=0 uc=0
[mm] uc=Uq*(1-e^{-\bruch{t}{tau}}) [/mm] <- für die Spannung am Kondensator
[mm] ic=\bruch{Uq}{R}*e^{-\bruch{t}{tau}}=Io*e^{-\bruch{t}{tau}} [/mm] <- Laderstrom Kondensator
Gibts vielleicht im Internet wo gneau solche Aufgaben erklärt werden mit Werten "Zahlenbeispiele"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Di 11.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Erst mal zum Prinzip: Am Anfang ist der K. ungeladen, Am Wdstd R liegt die Volle Spannung an, der Strom ist also [mm] U_q/R. [/mm] dabei fliessen Ladungen auf K, die Spannung an K steigt, d.h. der Strom durch R wird kleiner, die Änderung der Spannung am K also langsamer. Stell dir das am besten erst mal in endlichen Zeitschritten vor: dazu machen wir R sehr gro? und C auch.
[mm] r=100k\Omega, C=100\mu [/mm] F U=100V [mm] I_0=1mA [/mm] in 1s sind das 1mAs auf C dadurch an C die Spannung U=Q/C=1mAs/ [mm] C=100\mu [/mm] F=10V also nur noch 90V an R d.h. Strom jetzt 0.09mA ind der nächsten s also 0.9mAs zusätzlich auf C, dadurch Spannung an C
19V , an R 81V jetzt rechne selbst weiter.
Natürlich sind die Zeitschritte die ich genommen habe zu groß, aber für das Verständnis hilft es.
Dabei ist durch die Rechnung klar, je größer R desto langsamer die Aufladung von C, und je größer C desto langsamer die Spannungsänderung.
d.h. es ist plausibel zu sagen, die Spannungsänderung ist proportional zu 1/(R*C)
Ausserdem ist klar, dass in dem Moment, wo der K 50V erreicht hat, der Strom nur halb so groß ist wie am Anfang, die Änderung der Spannung also auch halb so groß usw, es dauert also die gleiche Zeit von 100 auf 50 wie von 50 auf 25, oder von 25 auf 12,5 typisch für ne Exponentialfunktion!
Die Differentialgleichung sagt jetzt nichts anderes, nur sind die Zeitschritte nicht 1s sondern dt die Spannungsänderung in der Zeit sind dU, die Ladungsänderung dQ=I*dt.
damit kommt man auf dUc/dt=1/C*dQ/dt=1/C*I(t) mit [mm] I(t)=(U_q-U_C)/R [/mm] alles genau wie ich oben gerechnet habe, nur eben jetzt mit dU, dt, dQ statt endlicher Schritte.
Immer wenn man eine Dgl der Form f'(t)=-a*f(t) hat weiss man sofort [mm] f=f(0)*e^{-a*t} [/mm] hier haben wir dann noch f'=-a*f+b
damit dann deine Lösung.
Rechne doch mal mein Zahlenbeispiel von oben jetzt mit der Dgl. und prüf einerseits mit den endlichen Zeitschritten andererseit mit der Dgl. die Spannung und den Strom nach 5s.
Wenn du das kannst, solltest dus verstanden haben!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Di 11.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Hi also vielen dank für die sehr ausführliche Antwort. Da ist mir schon einiges klar geworden nur eine Sache nicht und zwar der Satz hier ->
>Immer wenn man eine Dgl der Form f'(t)=-a*f(t) hat weiss man sofort $ [mm] f=f(0)\cdot{}e^{-a\cdot{}t} [/mm] $ hier haben wir dann noch f'=-a*f+b <
Wie kommst du da von f'(t)=-a*f(t) nach f=f(0) [mm] *e^{-a*t}
[/mm]
Ich wüsste jetzt nmicht das die erste Dfg das zweite ergibt. Hast du da die Stammfunktion bestimmt? Oder wie bist du da drauf gekommen?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Di 11.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Na ja. eigentlich sucht man nur in dem unendlichen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") Vorrat von Funktionen die passend. und dass e^at die Ableitung a*e^at hat ist für mich ähnlich selbverständlich wie [mm] \wurzel{36}=6 [/mm] Wenn man nie Zahlen quadriert hat weiss man das letzte nicht, wenn man nie die efkt differenziert hat weiss man das erste nicht.
Irgenwie geh ich davon aus, dass eine fkt mit konstanter Wachstumsrate f'/f=k ne Exponentialfkt ist.
natülich kann man auch nen Umweg gehen:
f'=a*f df/f=adx
lnf=a*x+c [mm] f=e^c*e^x [/mm] und [mm] f(0)=e^c.
[/mm]
die erste ergibt natürlich nicht die zweite, aber man sieht auch dass eine spezielle Lösung von f+=a*f+b f=-b/a ist weil dann f'=0
damit hat man die Lösung der zweiten mit f=A*e^at-b/a
f(0)=A-b/a, A=f(0)+b/a
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Mi 12.03.2008 | | Autor: | mathefux |
Hallo leduart, ich habs endlich verstanden ![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") :D. Mit Hilfe deiner Erklärung und einer Beispielrechnung die ich in die Hand bekommen hab , habs ich jetzt endlich kapiert.
Danke nochma.
Mfg
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