Kondensator < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mo 19.03.2007 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Geg:
[mm] Q(t)=Q_{0}*( 1-e^{\bruch{-1}{R*C} })
[/mm]
[mm] Q_{0}=C*U_{0} [/mm] |
Hallo erstmal,
es geht um Einschaltvorgang an Kondensator.
Ich will obenstehende Gleichung ableiten, aber es klappt nicht so richtig :(
Bitte um Hilfe.
Danke schon mal!
Gruß
aleskos
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Hallo!
ERstmal, du hast einen kleinen Schreibfehler, im Zähler des Bruches steht sicherlich t statt 1.
Was genau funktioniert denn nicht?
Die Spannung am Kondensator ist durch
[mm] $U(t)=\frac{Q(t)}{C}$ [/mm] gegeben, hier reicht ein einfaches Einsetzen der 1. Gleichung.
Der Strom ist die zeitliche Änderung der Ladung, also die zeitliche Ableitung der Ladung. Wenn du das machst, kommst du doch auf
[mm] $I(t)=\dot Q(t)=\frac{Q_0}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mo 19.03.2007 | | Autor: | aleskos |
ups..... allerdings!
Richtig, es sollte [mm] -\bruch{t}{RC} [/mm] heißes.
Das Problem ist, wir sind in Mathe, noch nicht mit e-Funktionen soweit,
dass ich die obenstehende Gleichung problemlos lösen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Mo 19.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Willst du einfach die Ableitung, oder suchst du ne Herleitung der Formel?
Ableiten: [mm] (e^t)'=e^t [/mm] wirklich die einfachste Ableitung , dies gibt! Wenn du wissen willst warum, frag nach, sonst glaubs einfach.
nach Kettenregel: [mm] e^{a*t})'=a*e^{a*t}
[/mm]
mehr muss man nicht koennen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Mo 19.03.2007 | | Autor: | aleskos |
Es ist bereits die Herleitung der Gleichung.
aus
[mm] U_{0}-U_{C}-U{R}=0
[/mm]
[mm] U_{0}-\bruch{Q}{C}-I*R=0
[/mm]
[mm] U_{0}-\bruch{Q}{C}-Q(t)*R=0
[/mm]
nun gehts es um Q(t),
es soll nur abgeleitet werden.
Die e-Funktionen nehmen wir erst in ein paar Tagen durch.
Will jedoch jetzt schon wissen, was letztedlich daraus entsteht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mo 19.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Es ist bereits die Herleitung der Gleichung.
>
> aus
>
> [mm]U_{0}-U_{C}-U{R}=0[/mm]
das ist hoffentlich klar, die Summe aller spannungen in einem Kreis ist 0.
>
> [mm]U_{0}-\bruch{Q}{C}-I*R=0[/mm]
hier sind nur die bekannten Groessen von U an R und C eingestzt.
>
> [mm]U_{0}-\bruch{Q}{C}-Q(t)*R=0[/mm]
hier hast du nen Fehler, I ist per Definition Q' also hast du die Gleichung
[mm] U_{0}-\bruch{Q}{C}-Q'(t)*R=0
[/mm]
das ist ne sogenannte Differentialgleichung. man kennt den Zusammenhang zwischen einer Funktion Q(t) und ihrer Ableitung Q'(t)
wenn ihr e-fkt noch nicht gehabt habt, insbesondere die eigenschaft, dass die Ableitungsfkt der e fkt proportional zur fkt ist, also f'=a*f dann kannst du hier nicht selbstaendig weiter machen, ohne dass du ne menge mathe vorrauslernst.
Physikalisch ist klar, dass es ne exponentialfkt sein muss.
Wenn z. bsp der kondensator halb aufgeladen ist, ist die Spannung an R halb so gross, der Strom also halb so gross, damit dauert es die gleiche Zeit um jetzt die halbe menge ladung drauf zu kriegen, ihn also auf 3/4 aufzuladen. wenn er auf 3/4 geladen ist, ist u an R nur noch 1/4, strom noch 1/4, wieder die gleiche Zeit um ihn um 1/8 mehr aufzuladen usw,
Bein Entladen mit [mm] Q=Q_0*e^{-\bruch{t}{RC}} [/mm] ist das noch einfacher einzusehen.
(dass die e-fkt wie jede ander exp. fkt in immer gleichen zeiten halbiert wird setz ich als bekannt vorraus)
Gruss leduart
>
> nun gehts es um Q(t),
> es soll nur abgeleitet werden.
> Die e-Funktionen nehmen wir erst in ein paar Tagen durch.
> Will jedoch jetzt schon wissen, was letztedlich daraus
> entsteht.
>
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