Kompositionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Sa 21.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Seien [mm] f,g:A\rightarrow [/mm] A, [mm] h:B\rightarrow [/mm] A und [mm] u,v:C\rightarrow [/mm] B stetige Funktionen. Sind folgende Zusammenhänge dann gültig??
[mm] (f+g)\circ h=(f\circ h)+(g\circ [/mm] h) sowie
[mm] (h\circ u)+(h\circ v)=h\circ [/mm] (u+v)
Und was passiert mit Vorfaktoren [mm] a,b\in \IC?
[/mm]
Ist [mm] a*(h\circ u)+b*(h\circ v)=(a+b)*h\circ [/mm] (u+v) |
Wär klasse, wenn jemand erklären könnte warum obige Zusammenhänge gültig sind bzw. warum nicht. Vielen Dank.
|
|
| |
|
Hiho,
was vermutest du denn, und warum?
Wenn es gilt => wieso sollte es gelten
Wenn nicht => Gegenbeispiel ?
mFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Sa 21.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Naja ich hätte es nicht hier eingestellt, wenn ich nach längerer Überlegung nicht selbst zu einer Erklärung gekommen wäre.
Aber hat es vielleicht was damit zu tun, dass die Addition von stetigen Funktionen punktweise definiert ist? Das würde zumindest die ersten beiden Fälle erklären. Allerdings bin ich völlig ratlos was die Vorfaktoren angeht. Könnte das jemand etwas genauer ausführen, warum das so ist bzw. ob meine Überlegung überhaupt richtig ist??
|
|
|
| |
|
Hiho,
ersteres ist falsch, nimm bspw. $h [mm] \equiv [/mm] 1$, dann passiert was?
Und nun du zu zweitens 
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Sa 21.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Ich würd sagen für h=1 funktioniert das ganz immer noch. Ich erkenn nicht warum das nicht mehr gehn sollte. Kannst du das vielleicht an nem Beispiel zeigen?
|
|
|
| |
|
Ah du hast recht.... mit allem
Deine Begründung der komponentenweisen Addition ist auch korrekt, denn es gilt ja:
$(f+g)(x) := f(x) + g(x)$
und damit
[mm] $((f+g)\circ [/mm] h)(x) = (f+g)(h(x)) := f(h(x)) + g(h(x)) = [mm] (f\circ [/mm] h)(x) + (g [mm] \circ [/mm] h)(x)$.
Analog versuche das nunmal für die Faktoren.
mFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Sa 21.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Vielleicht noch an kleiner Tipp? Allein krieg ichs wohl nich gebacken.
|
|
|
| |
|
Na nimm doch mal die rechte Seite der Gleichung und forme sie mit a) um.... was fällt dir auf?
MFG,
Gono.
|
|
|
|
