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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Raiden82 |
| Aufgabe | Auf der Menge der positiven reellen Zahlen sind die Funktionen f, g und h mit den Zuordnungsvorschriften:
f(x) = [mm] \wurzel[8]{x}
[/mm]
g(x) = [mm] x^{16}
[/mm]
h(x) = [mm] \bruch{1}{x^4}
[/mm]
1. Aufgabe
[mm] (h\circ g\circ\ [/mm] f)(x) |
Mein Ansatz:
[mm] \bruch{1}{x^4}(\wurzel[8]{x})^{16}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x^4}(x^{1/8})^{16}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x^4}(x^{1/8 * {16}})
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x^4}(x^{2})
[/mm]
[mm] 1*x^{4-1}*x^2
[/mm]
[mm] x^5
[/mm]
Glaube ich habe einen Fehler gemacht könnte das bitte wer überprüfen ?
thx
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Mein Ansatz:
>
> [mm]\bruch{1}{x^4}(\wurzel[8]{x})^{16})[/mm]
Leider ist schon dein Ansatz falsch.
>
> [mm]\bruch{1}{x^4}(x^{1/8})^{16}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{x^4}(x^{1/8 * {16}})[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{x^4}(x^{2})[/mm]
Die Umformungen wären bis hierher richtig gewesen, aber was du dann machst ist mir ein Rätsel. Es ist
[mm] \bruch{1}{a^{n}} [/mm] = [mm] a^{-n}!
[/mm]
Aber gut, lösen wir die Aufgabe nochmal richtig. Ich denke, du hast Kompositionen verstanden, aber dann am Ende beim Komponieren  einen ungünstigen Fehler gemacht.
Es ist doch h(x) auf den gesamten vorherigen Term anzuwenden, also ist das x für h diesem Fall praktisch
[mm] \left(\wurzel[8]{x}\right)^{16}.
[/mm]
Ich schreib es nochmal schrittweise. Es ist
[mm] (h\circ g\circ [/mm] f)(x)
= h(g(f(x)))
= [mm] h\left(g\left(\wurzel[8]{x}\right)\right)
[/mm]
= [mm] h\left(\left(\wurzel[8]{x}\right)^{16}\right)
[/mm]
Und nun eben h auf den gesamten Term anwenden:
= [mm] \bruch{1}{\left(\left(\wurzel[8]{x}\right)^{16}\right)^{4}}.
[/mm]
Dies kannst du nun nochmals versuchen zu vereinfachen. mein Tipp für diese Aufgabe allgemein wäre aber gewesen, zunächst die Funktion folgendermaßen umzuformen:
Es ist
[mm]f(x) = x^{\bruch{1}{8}}[/mm]
[mm]g(x) = x^{16}[/mm]
[mm]h(x) = x^{-4}[/mm]
Dann würdest du viel schneller auf das Ergebnis kommen, denn es ist
[mm] (h\circ g\circ [/mm] f)(x) = h(g(f(x))) = [mm] \left(\left(x^{\bruch{1}{8}}\right)^{16}\right)^{-4}
[/mm]
Da musst du nur noch das Potenzgesetz
[mm] \left(a^{n}\right)^{m} [/mm] = [mm] a^{n*m}
[/mm]
anwenden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Raiden82 |
Danke hat super geklappt hab alle 4 aufgaben lösen können ;)
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