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| Aufgabe | Seien [mm] R\subseteq [/mm] AxB, [mm] S\subseteq [/mm] BxC, [mm] T\subseteq [/mm] CxD Relationen.
Beweisen Sie:
a) [mm] (S\circ R)^{-1} [/mm] = [mm] R^{-1}\circ S^{-1}
[/mm]
b) [mm] (T\circ [/mm] S) [mm] \circ [/mm] R = T [mm] \circ [/mm] (S [mm] \circ [/mm] R) |
Hallo,
ich stecke bei dieser Aufgabe fest und habe auch schon viel im Internet nach Lösungsansätzen gesucht.
Dabei habe ich dann erstmal ein Diagramm aufgezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt bin ich aber unsicher, in welche Richtung ich die Pfeile setzen muss und wie ich dann das Diagramm "auslese".
Leider habe ich bei a) noch kein Beweisansatz, jedoch für
b): T [mm] \circ [/mm] (S [mm] \circ [/mm] R) [mm] \subseteq AxD=\{(a,d)\}.
[/mm]
Also [mm] (a,d)\in [/mm] T [mm] \circ [/mm] (S [mm] \circ [/mm] R)
[mm] \gdw \exists [/mm] c [mm] \in [/mm] C: [mm] ((a,c)\in [/mm] S [mm] \circ [/mm] R [mm] \wedge [/mm] (c,d) [mm] \in [/mm] T)
[mm] \gdw \exists [/mm] b [mm] \in [/mm] B, [mm] \exists [/mm] c [mm] \in [/mm] C: ((a,b) [mm] \in [/mm] R [mm] \wedge [/mm] (b,c) [mm] \in [/mm] S [mm] \wedge [/mm] (c,d) [mm] \in [/mm] T)
[mm] \gdw \exists [/mm] b [mm] \in [/mm] B: ((a,b) [mm] \in [/mm] R [mm] \wedge [/mm] (b,d) [mm] \in [/mm] T [mm] \circ [/mm] S)
[mm] \gdw [/mm] (a,d) [mm] \in [/mm] (T [mm] \circ [/mm] S) [mm] \circ [/mm] R
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 13.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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