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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 So 02.11.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimmen Sie
a) g [mm] \circ [/mm] f
b) i [mm] \circ [/mm] (h [mm] \circ [/mm] f)
c) g [mm] \circ [/mm] g
d) (i [mm] \circ [/mm] (h [mm] \circ [/mm] g)) [mm] \circ (g^{-1} \circ [/mm] f)
e) i [mm] \circ i^{-1}
[/mm]
f) [mm] i^{-1} \circ [/mm] i
g) sind die Abbildungen i [mm] \circ i^{-1} [/mm] und [mm] i^{-1} \circ [/mm] i identisch?
h) sind die Abbildungen g [mm] \circ g^{-1} [/mm] und [mm] g^{-1} \circ [/mm] g identisch? |
Hallo Leute, also ich habe lediglich eine Abbildung und keine klare Funktion. Weiß daher nicht genau wie die Aufgabe gemeint ist. Zu Punkt e) und f) kann ich sagen: i [mm] \circ i^{-1}=id_{D} [/mm] und [mm] i^{-1} \circ [/mm] i= [mm] id_{C}.
[/mm]
Beim Punkt g) könnte ich mir vorstellen, dass es identisch ist, denn g: [mm] B\to [/mm] B . Bei Punkt h) müsste es nicht indentisch sein, denn [mm] id_{D}\not=id_{C}.
[/mm]
Habe ich da recht? Und wie sieht es mit den anderen Aufgabenteilen aus?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Owen!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Bestimmen Sie
> a) g [mm]\circ[/mm] f
> b) i [mm]\circ[/mm] (h [mm]\circ[/mm] f)
> c) g [mm]\circ[/mm] g
> d) (i [mm]\circ[/mm] (h [mm]\circ[/mm] g)) [mm]\circ (g^{-1} \circ[/mm] f)
> e) i [mm]\circ i^{-1}[/mm]
> f) [mm]i^{-1} \circ[/mm] i
> g) sind die Abbildungen i [mm]\circ i^{-1}[/mm] und [mm]i^{-1} \circ[/mm] i
> identisch?
> h) sind die Abbildungen g [mm]\circ g^{-1}[/mm] und [mm]g^{-1} \circ[/mm] g
> identisch?
> Hallo Leute, also ich habe lediglich eine Abbildung und
> keine klare Funktion. Weiß daher nicht genau wie die
Wo ist denn der Unterschied zwischen einer Abbildung und einer Funktion? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
> Aufgabe gemeint ist. Zu Punkt e) und f) kann ich sagen: i
> [mm]\circ i^{-1}=id_{D}[/mm] und [mm]i^{-1} \circ[/mm] i= [mm]id_{C}.[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Beim Punkt g) könnte ich mir vorstellen, dass es identisch
> ist, denn g: [mm]B\to[/mm] B . Bei Punkt h) müsste es nicht
> indentisch sein, denn [mm]id_{D}\not=id_{C}.[/mm]
> Habe ich da recht? Und wie sieht es mit den anderen
> Aufgabenteilen aus?
Mmh, die letzten beiden verstehe ich nicht so ganz, ich würde sagen, die können beide nicht identisch sein, weil sie doch einen ganz anderen Definitionsbereich haben. [mm] $i\circ i^{-1}$ [/mm] geht doch z. B. von D nach D, und [mm] $i^{-1}\circ [/mm] i$ [mm] $C\to [/mm] C$.
Für die anderen musst du für jedes Element einfach angeben, worauf es abgebildet wird. Z. B. für a): g(f(1))=g(f(2))=g(a)=a und g(f(3))=g(d)=d.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 So 02.11.2008 | | Autor: | Owen |
Vielen Dank für die Antwort. Bei a) müsste es demnach folgendermaßen weiter gehen: g(f(3))=g(d)=d. Und das wars bei a) auch schon. Stimmt das so? Bei b) könnte ich ja schreiben i [mm] \circ [/mm] (h [mm] \circ [/mm] f): A [mm] \to [/mm] D
(i [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] f) (1)=r
(2)=r
(3)=p
Das würde bedeuten, dass die Klammern hier keine Rolle spielen.
Bei c) ist es ja [mm] g\circ [/mm] g:B [mm] \to [/mm] B [mm] =id_{B}
[/mm]
Bei d) durch umstellen der Klammern: i [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] (g [mm] \circ g^{-1})\circ [/mm] f. Da g [mm] \circ g^{-1}=id_{B} [/mm] habe ich den gleichen Fall wie oben.
Bei g) und h) bin ich mir nun auch nicht sicher.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:08 Mo 03.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> s.oben
> Vielen Dank für die Antwort. Bei a) müsste es demnach
> folgendermaßen weiter gehen: g(f(3))=g(d)=d. Und das wars
> bei a) auch schon. Stimmt das so?
wieso es fehlt das Bild von 1 und 2 die gibts doch auch?
>Bei b) könnte ich ja
> schreiben i [mm]\circ[/mm] (h [mm]\circ[/mm] f): A [mm]\to[/mm] D
> (i [mm]\circ[/mm] h [mm]\circ[/mm] f) (1)=r
> (2)=r
> (3)=p
bei mir kommt (i [mm]\circ[/mm] h [mm]\circ[/mm] f) (3)=q
> Das würde bedeuten, dass die Klammern hier keine Rolle
> spielen.
> Bei c) ist es ja [mm]g\circ[/mm] g:B [mm]\to[/mm] B [mm]=id_{B}[/mm]
richtig
> Bei d) durch umstellen der Klammern: i [mm]\circ[/mm] h [mm]\circ[/mm] (g
> [mm]\circ g^{-1})\circ[/mm] f. Da g [mm]\circ g^{-1}=id_{B}[/mm] habe ich den
> gleichen Fall wie oben.ich weiss nicht welchen du meinst, du musst wieder das Bild von 1,2,3 angeben!
> Bei g) und h) bin ich mir nun auch nicht sicher.
das ist doch leicht zu sehen, du musst ja nur die 4 elemente verfolgen.
du kannst auch nen Satz verwenden wenn ihr ueber surjektive Abb. geredet habt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo und vielen Dank für deine Antwort.
Ich versuchs mal von neu:
a)g(f(1))=g(f(2))=g(a)=a
g(f(3))=g(d)=d
somit ist a) doch erledigt
b)i [mm] \circ [/mm] (h [mm] \circ [/mm] f): A [mm] \to [/mm] D
(i [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] f) (1)=r
(2)=r
(3)=q
c) g [mm] \circ [/mm] g:B [mm] \to [/mm] B [mm] =id_{B}
[/mm]
d)Hier lässt sich schreiben: i [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] (g [mm] \circ g^{-1})\circ [/mm] f. Da g [mm] \circ g^{-1}=id_{B} [/mm] , folgt i [mm] \circ [/mm] (h [mm] \circ [/mm] f): A [mm] \to [/mm] D. Somit (i [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] f) (1)=r
(2)=r
(3)=q
[mm] e)i\circ i^{-1}=id_{D} [/mm] und f) [mm] i^{-1} \circ [/mm] i= [mm] id_{C}. [/mm]
Bei den letzten beiden Teilaufgaben weiß ich leider immer noch nicht genau wie das gemeint ist. [mm] i\circ i^{-1} [/mm] ist eine Abbildung D [mm] \to [/mm] D und [mm] i^{-1} \circ [/mm] i ist eine Abbildung C [mm] \to [/mm] C. Bijektive Abbildungen sind jedoch invertierbar. Das müsste aufgrund dessen heißen, dass [mm] i\circ i^{-1} [/mm] identisch mit [mm] i^{-1} \circ [/mm] i. Und dementsprechend [mm] g\circ g^{-1} [/mm] identisch mit [mm] g^{-1} \circ [/mm] g. Stimmt das soweit? Und wie lässt sich das eigentlich graphisch mit dem "Zurückverfolgen" erkennen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Mo 03.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aufgabe [mm] g\circ g^{-1} [/mm] und umgekehrt geht ja von B nach B da sie damit ja beide [mm] id_B [/mm] sind ist klar dass es nicht auf die Reihenfolge ankommt.
dagegen bilden die Beiden Kompositionen
$ [mm] e)i\circ i^{-1}=id_{D} [/mm] $ und f) $ [mm] i^{-1} \circ [/mm] $ i= $ [mm] id_{C}. [/mm] $
ja in verschiedene Mengen ab.
i und [mm] i^{-1} [/mm] sind ja auch umkehrbar. beide Kompositionen ergeben die Identitaet.
aber du kannst eine Abbildung von Kohlkoepfen auf sich doch nicht mit ner Abbildung von Politikern auf sich vergleichen?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo,
vielen Dank, habs jetzt verstanden.
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