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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Di 09.05.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit z1=1+j, z2=-2+3j, z3=1-2j
[mm] |(z1*z2)/z3^{2}| [/mm] exakt und auf drei dezimalen genau. |
hallo nochmal...
mein ansatz...
[mm] |(z1*z2)/z3^{2}| [/mm] = [mm] |(z1*z2)|/|z3^{2}|=(|z1|*|z2|)/|z3^{2}|
[/mm]
|z1| = [mm] \wurzel{1^{2}}=1
[/mm]
|z2| = [mm] \wurzel{2^{2}+3^{2}} [/mm] = 3,606
[mm] z3^{2} [/mm] = [mm] 1-4j+j^{2} [/mm] = -4j
|z3| = [mm] \wurzel{4^{2}} [/mm] = 4
[mm] (|z1|*|z2|)/|z3^{2}| [/mm] = 1 * 3,606 / 4 = 0,901
laut lösung ist es aber 1,02...
kann mir hierbei nochmal jemand helfen und mir sagen wo ich den fehler mache?
mfg Gwin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Di 09.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
Du hast den Betrag der ersten Zahl [mm] $z_1$ [/mm] falsch ermittelt:
[mm] $\left| \ z_1 \ \right| [/mm] \ = \ | \ 1+j \ | \ = \ | \ 1+1*j \ | \ = \ [mm] \wurzel{1^2+1^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1+1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2} [/mm] \ [mm] \red{\not= \ 1}$
[/mm]
Zudem stimmt das Quadrat [mm] $z_3^2$ [/mm] nicht:
[mm] $z_3^2 [/mm] \ = \ [mm] (1-2j)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2-2*1*(-2j) [/mm] + [mm] (\red{2}j)^2 [/mm] \ = \ 1-4j- \ [mm] \red{4} [/mm] \ = \ [mm] \red{-3} [/mm] \ -4j$
Gruß
Loddar
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