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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Sa 29.04.2006 | | Autor: | FrankM |
| Aufgabe | | Folgendes Integral [mm] \integral_{ \gamma}{e^z dz} [/mm] soll berechnet werden, wobei [mm] \gamma [/mm] der Teil des Einheitskreises von 1 zu i ist. |
Hallo,
im Prinzip ist mir klar wie ich die folgende Aufgabe löse. Ich nehme mir einen Weg (z.B. [mm] \gamma(t)=e^{it} [/mm] mit t aus [0, [mm] \bruch{\pi}{2}]) [/mm] und berechne dann das Integral Funktion mal Ableitung, also in diesem Fall:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{e^{e^{it}}ie^{it} dt}.
[/mm]
Mein Problem ist jetzt wie berechne ich das Integral. Ich habe es schon mal nach Real- und Imaginärteil aufgeteilt und versucht etwas zu substituieren aber ich bin auf kein Integral gekommen das ich lösen kann. Wäre für einen Tipp dankbar
Frank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Der Integrand besitzt eine Stammfunktion. Daher kann das Integral wie im Reellen berechnet werden:
[mm]\int_{\gamma}~\operatorname{e}^z~\mathrm{d}z = \int_1^{\operatorname{i}}~\operatorname{e}^z~\mathrm{d}z = \operatorname{e}^{\operatorname{i}} - \operatorname{e}^1[/mm]
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