Komplexer Logarithmus < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Keine Aufgabe, sondern eine Frage. |
Was für Voraussetzungen für eine Teilmenge G von [mm] \mathbb{C} [/mm] benötige ich, um einen Logarithmus, also eine Umkehrfunktion der e-Funktion zu definieren zu können?
In meinem Skriptum fand ich die Bedingungen, dass G ein Gebiet ist und dass die 0 nicht in G enthalten ist.
Dass diese Bedingungen notwendig sind, ist mir klar, aber sind sie auch hinreichend? Kann ich auf jedem Gebiet, das nicht die 0 enthält, einen Logarithmus definieren?
Ich bitte um Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lg Kaffeetrinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Mo 19.11.2012 | | Autor: | teo |
Der Komplexe Logarithmus ist nur auf der geschlitzten Komplexen Ebene definiert: [mm] $\IC_{-} [/mm] = [mm] \IC [/mm] - [mm] \{z \in \IC |Im(z) = 0 \wedge Re(z) \le 0\}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:39 Mo 19.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Der Komplexe Logarithmus ist nur auf der geschlitzten
> Komplexen Ebene definiert: [mm]\IC_{-} = \IC - \{z \in \IC |Im(z) = 0 \wedge Re(z) \le 0\}[/mm]
Das stimmt nicht
https://matheraum.de/read?i=928445
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:36 Mo 19.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Keine Aufgabe, sondern eine Frage.
> Was für Voraussetzungen für eine Teilmenge G von
> [mm]\mathbb{C}[/mm] benötige ich, um einen Logarithmus, also eine
> Umkehrfunktion der e-Funktion zu definieren zu können?
>
> In meinem Skriptum fand ich die Bedingungen, dass G ein
> Gebiet ist und dass die 0 nicht in G enthalten ist.
> Dass diese Bedingungen notwendig sind, ist mir klar, aber
> sind sie auch hinreichend? Kann ich auf jedem Gebiet, das
> nicht die 0 enthält, einen Logarithmus definieren?
Ja, auf [mm] \IC \setminus [/mm] { 0 } kannst Du den Hauptzweig des Logarithmus
z [mm] \to [/mm] Log(z)
definieren. Auf der negativen reellen Achse ist dies Funktion allerdings nicht stetig.
FRED
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> Ich bitte um Antworten.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Lg Kaffeetrinker
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