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Hallo zusammen! Meine Frage: Aus welchem Grund wird der komplexe Logarithmus auf C ohne die negative reelle Achse definiert? Ich habe verstanden, dass das mit der Periodizität der Exponetialfunktion zusammenhängt, aber sonst nicht so genau. Kann mir da bitte jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Do 06.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Für z [mm] \ne0 [/mm] , z [mm] \in \IC [/mm] ist der Hauptzweig des Logarithmus definiert durch
$Log(z) = log(|z|) +iArg(z)$
wobei Arg(z) den Hauptwert des Arguments von z bezeichnet. Die Funktion
$z [mm] \to [/mm] Arg(z)$
ist auf der negativen reellen Achs nicht stetig.
FRED
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Okay, danke schonmal für die Hilfe 
Aber so ganz kapiert hab ichs aber doch noch nicht: Was genau kann ich schlussfolgern, wenn ich weiß, dass diese Funktion z [mm] \to [/mm] Arg(z) unstetig ist?
Und hier in meinem Skript steht, dass die Funktion Log(w) unstetig in allen Punkten der negativen reellen Achse ist ( Log(w)=log|w|+iArg(w)). Ist das das selbe?
Lg Loecksche
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:46 Fr 07.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Okay, danke schonmal für die Hilfe
> Aber so ganz kapiert hab ichs aber doch noch nicht: Was
> genau kann ich schlussfolgern, wenn ich weiß, dass diese
> Funktion z [mm]\to[/mm] Arg(z) unstetig ist?
>
> Und hier in meinem Skript steht, dass die Funktion Log(w)
> unstetig in allen Punkten der negativen reellen Achse ist (
> Log(w)=log|w|+iArg(w)). Ist das das selbe?
Ja, denn die funktion z [mm] \to [/mm] log(|z|) ist stetig auf [mm] \IC [/mm] \ {0}
FRED
>
> Lg Loecksche
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