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Ich wollte das Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren auf die Spalten folgender komplexen Matrix anwenden:
[mm] \begin{Bmatrix}
1 & -i & 0 \\
i & -1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{Bmatrix} [/mm]
Aber bereits für die erste Spalte kriege ich raus, dass [mm] \parallel(1, [/mm] i, [mm] 0)\parallel [/mm] = [mm] \wurzel{(1² + i² + 0²)} [/mm] = [mm] \wurzel{1 - 1} [/mm] = 0 ist wodurch ich [mm] \bruch{(1, i, 0)}{\parallel(1, i, 0)\parallel} [/mm] gar nicht bilden kann.
Bedeutet das, dass ich das Verfahren hier gar nicht anwenden kann oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ZarvonBar,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich wollte das Gram-Schmidt-Orthonormalisierungsverfahren
> auf die Spalten folgender komplexen Matrix anwenden:
>
> [mm]\begin{Bmatrix}
1 & -i & 0 \\
i & -1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{Bmatrix}[/mm]
>
> Aber bereits für die erste Spalte kriege ich raus, dass
> [mm]\parallel(1,[/mm] i, [mm]0)\parallel[/mm] = [mm]\wurzel{(1² + i² + 0²)}[/mm] =
> [mm]\wurzel{1 - 1}[/mm] = 0 ist wodurch ich [mm]\bruch{(1, i, 0)}{\parallel(1, i, 0)\parallel}[/mm]
> gar nicht bilden kann.
> Bedeutet das, dass ich das Verfahren hier gar nicht
> anwenden kann oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Für den Betrag eines komplexen Vektors gilt dasselbe wie für den Betrag einer komplexen Zahl.
Der Betrag eines komplexen Vektors [mm]\overrightarrow{v}[/mm] ist das Skalarprodukt dieses Vektors mit dem konjugiert komplexen Vektor [mm]\overrightarrow{\overline{v}}[/mm].
Demnach
[mm]\vmat{\overrightarrow{v}}=\wurzel{\overrightarrow{v}\*\overrightarrow{\overline{v}}}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 Mi 27.05.2009 | | Autor: | ZarvonBar |
Ah ja klar, jetzt klappt's auch, danke!
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