Komplexe "tetra" Gleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Di 23.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hi...
habe nochmals eine Aufgabe..die etwas schwiriger ist..
die Gleichung ist : [mm] iz^4 [/mm] - 106 - 8i = [mm] iz^2 [/mm] - [mm] 2z^2
[/mm]
jetzt sollte man ja mal [mm] z^2 [/mm] mit u substituieren...
dann kommt nach null umgestellt [mm] iu^2 [/mm] - 8i - ui + 2 u - 106 = 0
so und es sind doch immaginär und realteil = null also kann man zwei gleichungen machen: 2u - 106 = 0
und [mm] iu^2 [/mm] - 8i -ui = 0
wenn ich jetzt nach u auflöse (bei der ersten gleichung) habe ich 53 , also ist [mm] z^2 [/mm] einfach 53??? dann wurzel ziehen und ich habs? es sollte doch vier lösungen geben...irgendwas ist da nicht richtig..
wäre dankbar für ne hilfe..
gruss
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> Hi...
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> habe nochmals eine Aufgabe..die etwas schwiriger ist..
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> die Gleichung ist : [mm]iz^4[/mm] - 106 - 8i = [mm]iz^2[/mm] - [mm]2z^2[/mm]
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> jetzt sollte man ja mal [mm]z^2[/mm] mit u substituieren...
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> dann kommt nach null umgestellt [mm]iu^2[/mm] - 8i - ui + 2 u - 106 = 0
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> so und es sind doch immaginär und realteil = null also kann
> man zwei gleichungen machen: 2u - 106 = 0
> und [mm]iu^2[/mm] - 8i -ui = 0
>
> wenn ich jetzt nach u auflöse (bei der ersten gleichung)
> habe ich 53 , also ist [mm]z^2[/mm] einfach 53??? dann wurzel ziehen
> und ich habs? es sollte doch vier lösungen
> geben...irgendwas ist da nicht richtig..
Hallo qsxqsx,
Du nimmst bei der Aufteilung des Terms
[mm] iu^2- [/mm] 8i - ui + 2 u - 106
in "Real- und Imaginärteil" an, dass u reell sein
soll. Das darfst du aber nicht voraussetzen !
u=53 würde ja auch die "Imaginärteil-Gleichung"
gar nicht erfüllen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Di 23.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
...ja blöd! ..habs mir n bisschen zu einfach gemacht.. ja also was wird man denn als nächstes tun müssen? für u einfach (x + [mm] yi)^2 [/mm] also [mm] (x^2 -y^2 [/mm] +2xyi) einsetzen..dänn hätte aber die substitution gar nichts genützt....sollte man für u einfach mal (x+yi) ein setzen? eine art andere komplexe zahl?
gruss christian
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> was wird man denn als nächstes tun müssen? für u
> einfach (x + [mm]yi)^2[/mm] also [mm](x^2 -y^2[/mm] +2xyi) einsetzen..dänn
> hätte aber die substitution gar nichts genützt....sollte
> man für u einfach mal (x+yi) ein setzen?
Hallo Christian
auf die erste Art käme man auf ein recht schwieriges
Gleichungssystem 4. Grades in x und y.
Die zweite Möglichkeit liefert jedoch "nur" ein
quadratisches Gleichungssystem. Nachdem dieses
gelöst ist, führt die Berechnung der z-Werte aus
den u-Werten allerdings auf weitere, aber zu
bewältigende Gleichungen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Di 23.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
..die Lösungen sind übrigens: z = 3 - i , z = -3 + i , z = 1.35 + 2.97i & z = -1.35 - 2.97i ...
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