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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Aoide |
| Aufgabe | Finden Sie die komplexwertigen Lösungen von
[mm] z^2 [/mm] + (-3 + 2i)z +4-3i = 0 |
Wie fange ich denn bei dieser Aufgabe an?Ich habe den Beitrag zum Wurzelziehen bei komplexen Zahlen gelesen, aber ich habe hier ja neben dem [mm] z^2 [/mm] noch weitere z.
Ich hab versucht für z = x-yi einzusetzen, aber das bringt mich nicht weiter, weil ich die Variablen dann durch die ganze Rechnung verschleppe.
Gibts da eine spezielle Regel oder übersehe ich was?
Dankeschön!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Finden Sie die komplexwertigen Lösungen von
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> [mm]z^2[/mm] + (-3 + 2i)z +4-3i = 0
[mm] z^2+\underbrace{(3+2i)}_{p}*z+\underbrace{4-3*i}_{=q}=0
[/mm]
> Wie fange ich denn bei dieser Aufgabe an?Ich habe den
> Beitrag zum Wurzelziehen bei komplexen Zahlen gelesen, aber
> ich habe hier ja neben dem [mm]z^2[/mm] noch weitere z.
> Ich hab versucht für z = x-yi einzusetzen, aber das bringt
> mich nicht weiter, weil ich die Variablen dann durch die
> ganze Rechnung verschleppe.
> Gibts da eine spezielle Regel oder übersehe ich was?
> Dankeschön!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
hallo,
hier fängst du wie gewohnt mit der pq formel an, den wurzelterm musst du dann unter umständen mit moivre bearbeiten, wenn ein real-imaginär-mischterm drunter steht
mfg tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:00 So 08.11.2009 | | Autor: | Aoide |
Dankeschön.
Das war eigentlich auch mein erster Ansatz, hab ich aber dummerweise gleich verworfen :P
Hier mal der Lösungsweg:
z1/2 [mm] =-(\bruch{-3+2i}{2})\pm\wurzel{(\bruch{-3+2i}{2})^2-4+3i}
[/mm]
= [mm] \bruch{3-2i}{2}\pm\wurzel{\bruch{5-12i}{4}-4+3i}
[/mm]
= [mm] \bruch{3-2i}{2}\pm\wurzel{\bruch{5}{4}-3i-4+3i}
[/mm]
[mm] =\bruch{3-2i}{2}\pm\wurzel{\bruch{-11}{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3-2i}{2}\pm\bruch{\wurzel{-11}}{2}
[/mm]
z1= [mm] \bruch{3+\wurzel{-11}}{2}-i
[/mm]
[mm] z2=\bruch{3-\wurzel{-11}}{2}-i
[/mm]
Stimmt das so?
Kann ich die Ergebnisse so stehen lassen? Ich hab das Gefühl, dass ich so eigentlich noch nicht fertig bin!?
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> Dankeschön.
> Das war eigentlich auch mein erster Ansatz, hab ich aber
> dummerweise gleich verworfen :P
>
> Hier mal der Lösungsweg:
> z1/2
> [mm]=-(\bruch{-3+2i}{2})\pm\wurzel{(\bruch{-3+2i}{2})^2-4+3i}[/mm]
> = [mm]\bruch{3-2i}{2}\pm\wurzel{\bruch{5-12i}{4}-4+3i}[/mm]
> = [mm]\bruch{3-2i}{2}\pm\wurzel{\bruch{5}{4}-3i-4+3i}[/mm]
> [mm]=\bruch{3-2i}{2}\pm\wurzel{\bruch{-11}{4}}[/mm]
> [mm]=\bruch{3-2i}{2}\pm\bruch{\wurzel{-11}}{2}[/mm]
>
> z1= [mm]\bruch{3+\wurzel{-11}}{2}-i[/mm]
> [mm]z2=\bruch{3-\wurzel{-11}}{2}-i[/mm]
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> Stimmt das so?
> Kann ich die Ergebnisse so stehen lassen? Ich hab das
> Gefühl, dass ich so eigentlich noch nicht fertig bin!?
sieht ganz gut aus bis auf [mm] \sqrt{-11} [/mm] findest du nicht?
erinnern wir uns daran, dass [mm] i^2=-1 [/mm] ist, somit [mm] \sqrt{i^2*11}=i*\sqrt{11} [/mm] und den term dann noch was zusammenfassen
mfg tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:07 So 08.11.2009 | | Autor: | Aoide |
Ahh, so macht man das! Vielen Dank!
Manchmal hat man echt Tomaten auf den Augen!
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