Komplexe quadratisch. Gleichun < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Fr 16.12.2005 | | Autor: | Osnatika |
Lösen der komplexen Quadratischen Gleichung
z² + 2iz -1 -2i = 0
Jetzt die Frage Quadratischer Ergängzung komme ich nicht weiter mit der Formel w²= a²/4 -b kam Wurzel aus 2i raus, hilft auch nicht weiter.
mit dem Fundermentalsatz klappts irgendwie auch nicht.
Bitte helft mir auf die Sprünge
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Osnatika,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Lösen der komplexen Quadratischen Gleichung
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> z² + 2iz -1 -2i = 0
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> Jetzt die Frage Quadratischer Ergängzung komme ich nicht
> weiter mit der Formel w²= a²/4 -b kam Wurzel aus 2i raus,
> hilft auch nicht weiter.
> mit dem Fundermentalsatz klappts irgendwie auch nicht.
schreibe die komplexe Zahl 2i in Exponentialform.
Die Gleichung
[mm]z^n \; = \;r\;e^{i\varphi } \; = \;r\;\left( {\cos \;\varphi \; + \;i\;\sin \;\varphi } \right)[/mm]
hat folgende Lösungen
[mm]z_k \; = \;\sqrt[n]{r}\;\left( {\cos \;\frac{{\varphi \; + \;2\;k\;\pi }}
{n}\; + \;i\;\sin \;\frac{{\varphi \; + \;2\;k\;\pi }}
{n}} \right),\;k \in \;\left\{ {0,\;1,\; \cdots ,\;n - 1} \right\}[/mm]
Gruß
MathePower
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