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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Di 20.01.2009 | | Autor: | Lorence |
| Aufgabe | |z - i | = Im (z+i)
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Hallo, habe ein paar Probleme mit der Aufgabe:
Mein Ansatz:
[mm] \wurzel{x^{2} + (y-1)^2 } [/mm] = Im (x + (iy+i)
dann habe ich den Realteil "x" gestrichen, und im Anschluss habe ich beide Seiten quadriert um die Wurzel wegzubekommen:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 2y + 1 = [mm] -y^2 [/mm] - 2y - 1
dann vereinfacht:
[mm] x^2 [/mm] = [mm] -2y^2 [/mm] - 4y -2
Stimmt das?
Was muss ich jetzt machen?
Danke für die Hilfe im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lorence,
> |z - i | = Im (z+i)
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> Hallo, habe ein paar Probleme mit der Aufgabe:
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]\wurzel{x^{2} + (y-1)^2 }[/mm] = Im (x + (iy+i) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> dann habe ich den Realteil "x" gestrichen, und im Anschluss
> habe ich beide Seiten quadriert um die Wurzel
> wegzubekommen:
Das ist die richtige Idee, aber was genau ist denn [mm] $Im(x+(iy+i))=Im(x+i\cdot{}(y+1))$
[/mm]
Doch $y+1$
Nimm das mal für die rechte Seite und rechne weiter "nach Plan"
>
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] - 2y + 1 = [mm]-y^2[/mm] - 2y - 1
>
> dann vereinfacht:
>
> [mm]x^2[/mm] = [mm]-2y^2[/mm] - 4y -2
>
>
> Stimmt das?
Nicht ganz, du musstest ja auf der rechten Seite nur den Imaginärteil nehmen.
Der Imaginärteil einer komplexen Zahl [mm] $\alpha=a+i\cdot{}b$ [/mm] ist [mm] $Im(\alpha)=b$
[/mm]
>
> Was muss ich jetzt machen?
>
> Danke für die Hilfe im Vorraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Di 20.01.2009 | | Autor: | Lorence |
Okay, dann habe ich folgendes:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 2y + 1 = [mm] (y+1)^2
[/mm]
==> x = [mm] +-\wurzel{4y} [/mm] = +- 2 [mm] \wurzel{y}
[/mm]
Das Stimmt dann oder?
Danke für deine schnelle Antwort!
Mfg
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Hallo nochmal,
> Okay, dann habe ich folgendes:
>
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] - 2y + 1 = [mm](y+1)^2[/mm]
>
> ==> x = [mm]+-\wurzel{4y}[/mm] = +- 2 [mm]\wurzel{y}[/mm]
>
> Das Stimmt dann oder?
Ja, es stimmt, aber löse mal besser nach y auf, dann siehst du direkt, welches geometrische Gebilde die Lösungmenge der Ausgangsgleichung bildet
>
> Danke für deine schnelle Antwort!
>
> Mfg
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:56 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Lorence |
Ahh okay, es kommt dann raus:
y= 1/4 [mm] x^2
[/mm]
Das ist eine Parabel, nur welche Komplexen Zahlen sind damit gemeint? Die Punkte die auf der Parabel liegen vermutlich? oder noch andere?
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Hallo Lorence!
Richtig. Und es sind nur die Punkte auf dieser Parabel gemeint.
Gruß vom
Roadrunner
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