Komplexe Zahlen und Abbildung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Fr 13.11.2015 | | Autor: | DrinkTea |
Hallo :)
Ich habe diesmal eine komplexe Zahlen - Aufgabe.
Ich soll zeigen, dass eine Multiplikation als eine Abbildung [mm] R^{2} [/mm] -> [mm] R^{2} [/mm] geschrieben werden kann und ich die Jacobi-Matrix berechnen muss.
Meine Zahlen:
x + iy mit 3 + 4i.
Ich habe erst ausmultipliziert. Es kam raus:
(3x-4y) + (4x+3y)*i.
Das habe ich in eine Abbildung gepackt:
[mm] f\vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{(3x-4y) \\ (4x+3y)*i}
[/mm]
Also ich weiss nicht recht, aber (4x+3y)*i kann man ja auch als reele Zahl sehen. Ich komme aber mit dem [mm] R^{2} [/mm] -> [mm] R^{2} [/mm] so durcheinander. Ist das in meiner aufgabe nicht : [mm] R^{2} [/mm] -> C ? Und ich bin schon so verwirrt.
Die Jacobi-Matrix berechnen ist dann kein Problem mehr. Ich möchte meinen ersten Schritt nochmals erklärt, oder korrigiert haben :)
Danke Euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Fr 13.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo :)
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> Ich habe diesmal eine komplexe Zahlen - Aufgabe.
> Ich soll zeigen, dass eine Multiplikation als eine
> Abbildung [mm]R^{2}[/mm] -> [mm]R^{2}[/mm] geschrieben werden kann und ich
> die Jacobi-Matrix berechnen muss.
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> Meine Zahlen:
> x + iy mit 3 + 4i.
>
> Ich habe erst ausmultipliziert. Es kam raus:
>
> (3x-4y) + (4x+3y)*i.
>
> Das habe ich in eine Abbildung gepackt:
>
> [mm]f\vektor{x \\ y}[/mm] = [mm]\vektor{(3x-4y) \\ (4x+3y)*i}[/mm]
Nee, so stimmt das nicht.
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> Also ich weiss nicht recht, aber (4x+3y)*i kann man ja auch
> als reele Zahl sehen.
Nein, im Falle 4x+3y [mm] \ne [/mm] 0 ist das keine reelle Zahl.
> Ich komme aber mit dem [mm]R^{2}[/mm] ->
> [mm]R^{2}[/mm] so durcheinander. Ist das in meiner aufgabe nicht :
> [mm]R^{2}[/mm] -> C ? Und ich bin schon so verwirrt.
>
> Die Jacobi-Matrix berechnen ist dann kein Problem mehr. Ich
> möchte meinen ersten Schritt nochmals erklärt, oder
> korrigiert haben :)
Vorweg: sind a,b [mm] \in \IR, [/mm] so kannst Du die komplexe Zahl a+ib mit [mm] \vektor{a \\ b} \in \IR^2 [/mm] identifizieren.
In diesem Sinne lautet dann die gesuchte Abbildung f dann so:
$ [mm] f(\vektor{x \\ y}) [/mm] = [mm] \vektor{3x-4y \\ 4x+3y} [/mm] $
FRED
>
> Danke Euch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Fr 13.11.2015 | | Autor: | DrinkTea |
Danke Dir Fred für die flotte Antwort!
In der Aufgabe steht:
... komplexen Zahl x+iy mit 3+4i Element C... Kann ich die dann auch als reele Zahlen fassen? Also die 3 und die 4. Obwohl die an i hängen?
Aber wo Du mir das erklärst, mit der reelen Zahl... Stimmt ungleich Null...
Jetzt wenn ich so schreibe, wird's mir doch klarer. Ich glaube ich kapier's. Aber ich warte auf Deine Antwort ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Fr 13.11.2015 | | Autor: | fred97 |
In 3+4i sind 3 und 4 natürlich reelle Zahlen ....
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Fr 13.11.2015 | | Autor: | DrinkTea |
Okay, danke. Richtig gedacht ;)
Vielen Dank für die Hilfe!
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