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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Do 21.11.2013 | | Autor: | Alex1993 |
Ich habe heute frei und wollte daher das umschreiben der Komplexen Zahlen in die Form a+ib üben
folgende Beispiele habe ich mir rausgesucht:
a) [mm] \left( \bruch{2+i}{2-1} \right)
[/mm]
meine Lösung:
[mm] \left( \bruch{3}{5} \right) [/mm] + [mm] \left( \bruch{2}{5} \right) [/mm] * i
b) [mm] \left( \bruch{1+i}{1-i} \right)^2
[/mm]
meine Lösung:
-1
c) [mm] (3+2i)^3
[/mm]
meine Lösung:
22i + 27
d) [mm] i^k [/mm] für k=1,2,3,4
[mm] i^1 [/mm] = i
[mm] i^2 [/mm] = -1
[mm] i^3 [/mm] = -1*i
[mm] i^4= [/mm] 1
stimmen alle Lösungen oder habt ihr Verbesserungsvorschläge?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Do 21.11.2013 | | Autor: | Alex1993 |
danke
aber wieso stimmt die c) nicht? ich habe gerechnet:
(3+2i)² *(3+2i)= 30i + [mm] 20i^2 [/mm] + [mm] 8i^3 [/mm] +27
= 30i -20 -8i +27
=22i +7
stimmt das nun?
viele Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Do 21.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> danke
> aber wieso stimmt die c) nicht? ich habe gerechnet:
> (3+2i)² *(3+2i)= 30i + [mm]20i^2[/mm] + [mm]8i^3[/mm] +27
> = 30i -20 -8i +27
> =22i +7
>
> stimmt das nun?
>
> viele Liebe Grüße!
[mm] (3+2i)^3
[/mm]
[mm] =(3+2i)^2\cdot(3+2i)
[/mm]
[mm] =(9+12i+4i^2)\cdot(3+2i)
[/mm]
[mm] =(12i-5)\cdot(3+2i)
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Do 21.11.2013 | | Autor: | Alex1993 |
also 26i-39?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Do 21.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> also 26i-39?
Das sieht besser aus.
Das hättest du auch mit dem binomischen Lehrsatz errechnen können.
$ [mm] (a+b)^n=\summe_{i=0}^{n}{n\choose i}\cdot a^{i}\cdot b^{n-i} [/mm] $ mit a=3, b=2i und n=3
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Do 21.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
> also 26i-39?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") In Marius' Antwort hatte sich leider ein Rechenfehler eingeschlichen (den Du auch kritiklos ohne nachzurechnen übernommen hast).
Daher stimmt dieses Ergebnis nicht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Do 21.11.2013 | | Autor: | Alex1993 |
dann habe ich jetzt daraus gelernt und werde in Zukunft nicht alles kritiklos hinnehmen:
also :
(12i+5)(3+2i)
= 36i + 24i² + 15 + 10i
=36i - 9
stimmt das so?
und wo lag jetzt der Hefler in meiner Rechnung?
hier
(3+2i)² *(3+2i)= 30i + [mm] 20i^2 [/mm] + [mm] 8i^3 [/mm] +27
= 30i -20 -8i +27
=22i +7
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Do 21.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
> [mm](3+2i)^2[/mm] * (3+2i)
> = (9+4i+4i²) (3+2i)
Gemäß binomischer Formel muss es in der ersten Klammer heißen:
[mm] $(3+2i)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[3^2+2*3*2i+(2i)^2\right] [/mm] \ = \ [mm] \left(9+\red{12}i+4i^2\right)$
[/mm]
Dieses Ergebnis dieser Klammer hatten wir doch bereits hier geklärt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Do 21.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Da hat sich leider ein Rechenfehler eingeschlichen.
Es gilt: [mm] $(3+2i)^2 [/mm] \ = \ 12i \ [mm] \red{+} [/mm] \ 5 \ = \ 5+12i$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Do 21.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marius!
Hallo Loddar
>
>
> Da hat sich leider ein Rechenfehler eingeschlichen.
>
> Es gilt: [mm](3+2i)^2 \ = \ 12i \ \red{+} \ 5 \ = \ 5+12i[/mm]
![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]")
Du hast natürlich recht.
>
>
> Gruß
> Loddar
Marius
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
