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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Sa 05.11.2011 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Wurzeln der nachstehenden Gleichung.
[mm] z^{4}= 1+i*tan(\alpha) [/mm] mit [mm] -\bruch{\pi}{2}<\alpha<\bruch{\pi}{2} [/mm] |
Kann ich diesen Aufgabentyp auch mit dem Satz des Moivres lösen? Wenn ja, wie gehe ich mit dem [mm] tan(\alpha) [/mm] um?
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Hallo omarco,
> Berechnen Sie die Wurzeln der nachstehenden Gleichung.
> [mm]z^{4}= 1+i*tan(\alpha)[/mm] mit
> [mm]-\bruch{\pi}{2}<\alpha<\bruch{\pi}{2}[/mm]
> Kann ich diesen Aufgabentyp auch mit dem Satz des Moivres
> lösen? Wenn ja, wie gehe ich mit dem [mm]tan(\alpha)[/mm] um?
Ja, diesen Aufgabentyp kannst Du mit dem Satz von Moivre lösen.
Wandle zunächst die komplexe Zahl in die Exponentialform um:
[mm]1+i*tan(\alpha)=r*e^{i*\phi}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Sa 05.11.2011 | | Autor: | omarco |
> Hallo omarco,
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> > Berechnen Sie die Wurzeln der nachstehenden Gleichung.
> > [mm]z^{4}= 1+i*tan(\alpha)[/mm] mit
> > [mm]-\bruch{\pi}{2}<\alpha<\bruch{\pi}{2}[/mm]
> > Kann ich diesen Aufgabentyp auch mit dem Satz des
> Moivres
> > lösen? Wenn ja, wie gehe ich mit dem [mm]tan(\alpha)[/mm] um?
>
>
> Ja, diesen Aufgabentyp kannst Du mit dem Satz von Moivre
> lösen.
>
> Wandle zunächst die komplexe Zahl in die Exponentialform
> um:
>
> [mm]1+i*tan(\alpha)=r*e^{i*\phi}[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich frag mich jetzt wie ich den Betrag ausrechnen kann? Was mache ich [mm] tan(\alpha) [/mm] zum Quadrat?
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Hallo omarco,
> > Hallo omarco,
> >
> > > Berechnen Sie die Wurzeln der nachstehenden Gleichung.
> > > [mm]z^{4}= 1+i*tan(\alpha)[/mm] mit
> > > [mm]-\bruch{\pi}{2}<\alpha<\bruch{\pi}{2}[/mm]
> > > Kann ich diesen Aufgabentyp auch mit dem Satz des
> > Moivres
> > > lösen? Wenn ja, wie gehe ich mit dem [mm]tan(\alpha)[/mm] um?
> >
> >
> > Ja, diesen Aufgabentyp kannst Du mit dem Satz von Moivre
> > lösen.
> >
> > Wandle zunächst die komplexe Zahl in die Exponentialform
> > um:
> >
> > [mm]1+i*tan(\alpha)=r*e^{i*\phi}[/mm]
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ich frag mich jetzt wie ich den Betrag ausrechnen kann? Was
> mache ich [mm]tan(\alpha)[/mm] zum Quadrat?
[mm]tan(\alpha)[/mm] läßt Du einfach so stehen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Sa 05.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo omarco,
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> > > Hallo omarco,
> > >
> > > > Berechnen Sie die Wurzeln der nachstehenden Gleichung.
> > > > [mm]z^{4}= 1+i*tan(\alpha)[/mm] mit
> > > > [mm]-\bruch{\pi}{2}<\alpha<\bruch{\pi}{2}[/mm]
> > > > Kann ich diesen Aufgabentyp auch mit dem Satz des
> > > Moivres
> > > > lösen? Wenn ja, wie gehe ich mit dem [mm]tan(\alpha)[/mm] um?
> > >
> > >
> > > Ja, diesen Aufgabentyp kannst Du mit dem Satz von Moivre
> > > lösen.
> > >
> > > Wandle zunächst die komplexe Zahl in die Exponentialform
> > > um:
> > >
> > > [mm]1+i*tan(\alpha)=r*e^{i*\phi}[/mm]
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Ich frag mich jetzt wie ich den Betrag ausrechnen kann? Was
> > mache ich [mm]tan(\alpha)[/mm] zum Quadrat?
>
>
> [mm]tan(\alpha)[/mm] läßt Du einfach so stehen.
... oder du wandelst [mm] 1+tan^{2}x [/mm] um in
[mm] 1+\bruch{sin^2x}{cos^2x}=\bruch{cos^2x}{cos^2x}+\bruch{sin^2x}{cos^2x}=\bruch{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\bruch{1}{cos^2x}.
[/mm]
Daraus kann man sogar die Wurzel ziehen...
Gruß Abakus
>
>
> Gruss
> MathePower
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> Berechnen Sie die Wurzeln der nachstehenden Gleichung.
> [mm]z^{4}= 1+i*tan(\alpha)[/mm] mit
> [mm]-\bruch{\pi}{2}<\alpha<\bruch{\pi}{2}[/mm]
> Kann ich diesen Aufgabentyp auch mit dem Satz des Moivres
> lösen? Wenn ja, wie gehe ich mit dem [mm]tan(\alpha)[/mm] um?
Guten Abend,
ich würde dir sehr empfehlen, dir zunächst einmal die
Lage der Zahl $\ [mm] 1+i*tan(\alpha)$ [/mm] in der komplexen Ebene
anhand einer einfachen Zeichnung zu vergegenwärtigen.
Dazu muss man (fast) nur wissen, wie beim Einstieg in die
Trigonometrie der Tangens (in einem rechtwinkligen
Dreieck) definiert wurde. Anschließend kann z.B. der
Satz von Moivre zum Zug kommen.
LG Al-Chw.
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