Komplexe Zahlen, Polynomdivisi < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mo 20.07.2009 | | Autor: | coolio |
Wie komme ich von 3+2j auf z2-6z+13?
Hallo zusammen, hänge grad an der Polynomdivision.
Zum Beispiel mal ne Musteraufgabe:
14z4-159z3+621z2-909z-143=0 hat die Lösung z1=3+2j. Bestimmen Sie sämtliche Lösungen.
So, der Ablauf und das händische Rechnen ist bis zum Schluß klar und funktioniert auch wunderbar.
Nur ganz am Anfang hänge ich, ich finde aus der Angabe z1=3+2j den Teiler nicht, bzw. ich weiß nicht wie das geht.
Für Lösungsvorschläger per Taschenrechner und händischer Berechnung wäre ich Euch sehr dankbar.
Also für 3+2j ist der Teiler z2-6z+13.
Nun hab ich den Teiler für meine P-Division:
14z4-159z3+621z2-909z-143z2-6z+13
Wenn ich das weiß, dann kann ich bis zum Schluß rechnen. Wer kann mir helfen?
Noch ein paar Beispiele:
z1=1+j das wäre dann (z-(1+j))
Z1=2+3j das wäre dann (z2-4z+13)
Z1=2j das wäre dann (z-2j)
Z1=2+j das wäre dann (z-(2+j))
Z1=-2-3j das wäre dann (z2+4z+13)
Für Unterstützungen wäre ich sehr dankbar.
Gruß
# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Polynomdivision-aus-2-j-Teiler-finden]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo coolio,
was Du augenscheinlich suchst, sind die Nullstellen komplexer Gleichungen und die sind bei höheren Potenzen leider genau so schwer herausbekommen wie im Reellen. Deswegen ist bei der ersten Aufgabe bereits eine Nullstelle gegeben, Polynomdivision führt dann auf eine komplexe Gleichung dritter Potenz, für die man dann weitere Nullstellen berechnen oder erraten kann, je nachdem, wie die Gleichung aussieht. Deswegen die Anschubhilfe. Häufig geht es auch nur rein numerisch, aber die Übungsaufgaben, die ich so kenne, geben dann bereits eine Lösung vor oder man kann den Grad der Gleichung erniedrigen, wenn beispielweise bei einer komplexen Gleichung vierten Grades nur gerade Potenzen vorkommen. Mit [mm] w = z^2 [/mm] kommt man dann auf eine quadratische Gleichung, die man mit dem p-q-Verfahren löasen kann. Eine allgemeine Hilfe gibt es hier leider nicht, es hängt ganz von der Art der Gleichung ab, wie man weiter vorgehen kann.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
