Komplexe Zahlen, Mal in Polar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Phoney |
Seid gegrüßt.
Um zu zeigen, wie man mit komplexen Zahlen in Polarkoordinaten multipliziert, nahmen wir folgende Formel
[mm] $z_1*z_2=\rho_1*(cos\Phi_1*i sin\Phi_1)\rho_2(cos\Phi_2*i sin\Phi_2)$
[/mm]
Dann kamen wir auhc völlig logisch auf
[mm] $\rho_1*\rho_2(cos\Phi_1*cos\Phi_2-sin\Phi_1*sin\hi_2+i(cos\Phi_1*sin\Phi_2+sin\Phi_1*cos\Phi_2))$
[/mm]
Dat habn wir jetzt zusammengefasst zu
[mm] $\rho_1*\rho_2(cos(\Phi_1+\Phi_2)+i(sin\Phi_1+\Phi_2))$
[/mm]
Das finde ich so auch in jeder Formelsammlung. WAs ist da in dem Schrit nu passiert????? Kann das Additionstheorem nicht heraus finden.
Aber das haben wir wieder vereinfacht zu [mm] $$\rho_1*\rho_2*cos(\Phi_1+\Phi_2)+i$
[/mm]
Das ist fehlerhaft, oder?
Vielen vielen vielen dank vorab für die antworten
Grüße
Johann
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Ich verstehe nicht, was du damit meinst, daß du das Additionstheorem nicht herausfinden kannst.
Eigentlich ist das exakt 1:1 das, was da steht, nämlich [mm] $\sin(\phi_1+\phi_2)=\sin\phi_1\cos\phi_2+\cos\phi_1\sin\phi_2$. [/mm] Für den cos gilt fast das gleiche.
Deine letzte Umformung ist natürlich falsch. Meintest du evtl eher [mm] $\rho_1\rho_2e^{i(\phi_1+\phi_2)}$ [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Phoney |
> Ich verstehe nicht, was du damit meinst, daß du das
> Additionstheorem nicht herausfinden kannst.
> Eigentlich ist das exakt 1:1 das, was da steht, nämlich
> [mm]\sin(\phi_1+\phi_2)=\sin\phi_1\cos\phi_2+\cos\phi_1\sin\phi_2[/mm].
> Für den cos gilt fast das gleiche.
D.h. das ich das Additionstheorem in der Formelsammlung nicht gefunden habe.
> Deine letzte Umformung ist natürlich falsch. Meintest du
> evtl eher [mm]\rho_1\rho_2e^{i(\phi_1+\phi_2)}[/mm] ?
Nein, eigentlich nicht.....
Auf jeden Fall hat mir das geholfen. Danke dafür, dass du dein Wissen für mich bereitgestellt hast.
Schönen Gruß - Phoney
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