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Komplexe Zahlen - Punkmengen: Kegelschnitte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Sa 20.02.2010
Autor: Roosevelt

Aufgabe
Ax²+By²+Cx+Cy+E=0

Hallo an alle!

Ich habe ein Problem:
Ich soll den Bereich vom komplexen Zahlen bestimmen und zeichnen. Bestimmen ist kein Problem.
Ich löse es dann immer so weit auf wie möglich bekomme dann etwas in der Form:

Ax²+By²+Cx+Cy+E=0

Ich weiß dann auch, welche Form meine Punktmenge haben soll, also für Ellipse A*B>0 etc.

Aber ich weiß einfach nicht, was ich dann in die Normalform einsetzen soll.

Kreis: [mm] (x-x_{m})^2 [/mm] + [mm] (y-y_{R})^2 [/mm]
mit Mittelpunkt: [mm] M(x_{M} [/mm] / [mm] y_{R} [/mm] )

Parabel: [mm] (y-y_{S})^2 [/mm] = [mm] 2p(x-x_{s})^2 [/mm]
hier auch der Scheitel: [mm] S(x_{S} [/mm] / [mm] y_{S} [/mm] )

Ellipse: [mm] \frac{(x-x_{m})^{2}}{a^2} [/mm] + [mm] \frac{(y-y_{m})^{2}}{b^2} [/mm] = 1

Also ich hab keine Ahnung, was ich für die ganzen "Parameter" einsetzten soll...

kann mir da bitte jemand helfen?

danke schon mal

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=411985

        
Bezug
Komplexe Zahlen - Punkmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Sa 20.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

> Ax²+By²+Cx+Cy+E=0
>  Hallo an alle!
>  
> Ich habe ein Problem:
>  Ich soll den Bereich vom komplexen Zahlen bestimmen und
> zeichnen. Bestimmen ist kein Problem.
>  Ich löse es dann immer so weit auf wie möglich bekomme
> dann etwas in der Form:
>  
> Ax²+By²+Cx+Cy+E=0
>  
> Ich weiß dann auch, welche Form meine Punktmenge haben
> soll, also für Ellipse A*B>0 etc.
>  
> Aber ich weiß einfach nicht, was ich dann in die
> Normalform einsetzen soll.

Führe quadratische Ergänzung durch:

[mm] $A*x^{2} [/mm] + [mm] B*y^{2} [/mm] + C*x + D*y + E = 0$

[mm] $\gdw A*\left(x^{2} + \frac{C}{A}*x\right) [/mm] + [mm] B*\left(y^{2} + \frac{D}{B}*y\right) [/mm] = -E$

[mm] $\gdw A*\left(\left(x + \frac{C}{2*A}\right)^{2} - \frac{C^{2}}{4*A^{2}}\right) [/mm] + [mm] B*\left(\left(y + \frac{D}{2*B}\right)^{2} - \frac{D^{2}}{4*B^{2}}\right) [/mm] = -E$

[mm] $\gdw A*\left(x + \frac{C}{2*A}\right)^{2} [/mm] - [mm] \frac{C^{2}}{4*A} [/mm] + [mm] B*\left(y + \frac{D}{2*B}\right)^{2} [/mm] - [mm] \frac{D^{2}}{4*B} [/mm] = -E$

[mm] $\gdw A*\left(x + \frac{C}{2*A}\right)^{2}+ B*\left(y + \frac{D}{2*B}\right)^{2} [/mm] = [mm] \frac{C^{2}}{4*A} [/mm] + [mm] \frac{D^{2}}{4*B} [/mm] -E$

Nun bist du dran!

Grüße,
Stefan

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