Komplexe Zahlen - Berechnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Horos |
Ich habe die Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe:
Sie lautet(eigentlich ganz einfach) [mm] z=2^i; [/mm] Wie kann ich das i vom Exponenten runterbringen? Ist es erlaubt im Bereich der komplexen Zahlen zu logarithmieren, was ich allerdings nicht so ganz glaube, da die Zahl ja die Länge in der gaußschen Zahlenebene angibt.
Hilfe! Brauch bestimmt nur nen Tipp. Merk schon, das ist bestimmt total einfach und ich komm jetzt nur nicht drauf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Das Logarithmieren in der komplexen Zahlenebene ist so eine Sache für sich. Es gibt keinen stetigen Logarithmus auf ganz [mm] $\IC \setminus\{0\}$, [/mm] und man mus sich immer klar darüber sein, welchen "Zweig" des Logarithmus man gerade betrachtet.
Hier ist es allerdings, da $2$ reell-positiv ist, kein Problem, und wir können den Hauptzweig betrachten:
[mm] $2^i [/mm] = [mm] e^{i \log(2)} [/mm] = [mm] \cos(\log(2)) [/mm] + i [mm] \sin(\log(2))$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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