Komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 29.06.2013 | | Autor: | ElMu21 |
| Aufgabe | Re [mm] (z^{2})= [/mm] Re [mm] (z)^{2} [/mm] - Im [mm] (z)^{2}
[/mm]
= (a+ib) (a+ib)
= [mm] a^{2}+i [/mm] ab + i ab + [mm] i^{2}b^{2}
[/mm]
= [mm] a^{2}-b^{2} [/mm] + i 2ab |
Und jetzt komme ich nicht weiter...
das was ich rausbekommen habe, gilt nicht für die erste Gleichung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Sa 29.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du scheinst korrekterweise z=a+ib gesetzt zu haben.
> Re [mm](z^{2})=[/mm] Re [mm](z)^{2}[/mm] - Im [mm](z)^{2}[/mm]
Mit z=a+ib gilt:
[mm] Re(z^{2})=Re((a+ib)^{2})=Re(a^{2}+2abi-b^{2})=a^{2}-b^{2}
[/mm]
Ausserdem gilt:
[mm] (Re(a+ib))^{2}=a^{2}
[/mm]
und
[mm] (Im(a+ib))^{2}=b^{2}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Sa 29.06.2013 | | Autor: | ElMu21 |
danke :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Sa 29.06.2013 | | Autor: | abakus |
> Re [mm](z^{2})=[/mm] Re [mm](z)^{2}[/mm] - Im [mm](z)^{2}[/mm]
Variante: trigonometrische Form
[mm]r^2*cos(2\phi)=r^2*cos^2\phi-r^2*sin^2\phi[/mm]
Das gilt offensichtlich für r=0,
und für [mm] $r\ne [/mm] 0$ wird daraus [mm]cos(2\phi)=cos^2\phi-sin^2\phi[/mm] , und das gilt immer (Doppelwinkelformel für den Kosinus).
Gruß Abakus
PS: Wie lautet überhaupt die Aufgabenstellung???
"Beweise, dass stets gilt ..." oder "Ermittle alle z mit ..."???
>
> = (a+ib) (a+ib)
> = [mm]a^{2}+i[/mm] ab + i ab + [mm]i^{2}b^{2}[/mm]
> = [mm]a^{2}-b^{2}[/mm] + i 2ab
> Und jetzt komme ich nicht weiter...
>
> das was ich rausbekommen habe, gilt nicht für die erste
> Gleichung
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
|
|
|
|
