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| Aufgabe | Zu bestimmen sind Re(z), Im(z), |z|, arg(z), [mm] z^2, \bruch{1}{z}
[/mm]
für z1 = 1+i ; |
Hallo, ich komme bei der Teilaufgabe " 1/z" gerade nicht weiter.
[mm] z^2 [/mm] habe ich so gelöst: z = a + b*i
[mm] z^2 [/mm] = [mm] (1+i)^2
[/mm]
= 1 + 2i + [mm] i^2 [/mm] = 2i
Mein Gedanke war: 1/z = (1+i)^-1.
Was genau muss ich jetzt an dieser Stelle machen? Oder ist das der falsche Ansatz und ich brauche die Polarform?
Grüße
Sahnepudding
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Hallo sahnepudding,
> Zu bestimmen sind Re(z), Im(z), |z|, arg(z), [mm]z^2, \bruch{1}{z}[/mm]
>
> für z1 = 1+i ;
> Hallo, ich komme bei der Teilaufgabe " 1/z" gerade nicht
> weiter.
>
> [mm]z^2[/mm] habe ich so gelöst: z = a + b*i
> [mm]z^2[/mm] = [mm](1+i)^2[/mm]
> = 1 + 2i + [mm]i^2[/mm] =
> 2i
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mein Gedanke war: 1/z = (1+i)^-1.
> Was genau muss ich jetzt an dieser Stelle machen? Oder ist
> das der falsche Ansatz und ich brauche die Polarform?
>
Mache zunächst den Nenner rational,
durch erweitern mit dem konjuguert komplexen des Nenners.
>
> Grüße
>
> Sahnepudding
Gruss
MathePower
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Danke für die Antwort.
Meine Lösung sieht dann so aus:
[mm] \bruch{1}{z} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+i}
[/mm]
= [mm] \bruch{1-i}{(1+i)(1-i)}
[/mm]
= [mm] \bruch{1-i}{1+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{1-i}{2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{i}{2}
[/mm]
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Di 20.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig! bei kompl. Zahlen im Nenner IMMER mit dem konjugiert komplexen erweitern
Gruss leduart
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